Question

【題目】如圖所示，柱形薄壁容器甲和均勻柱體乙放在水平地面上，它們的底面積分別為S、2S．已知甲容器中盛有0.3米高的水，柱體乙的質量為2千克．求：

物體	密度	體積
A	3ρ水	2V
B	2ρ水	V
C	0.5ρ水	V

①求甲容器中距底部0.1米處水的壓強；

②若乙的體積為1×10﹣3米3，求乙的密度；

③現有物體A、B、C（其密度、體積的關系如下表所示），請只選擇其中的一個物體，把物體放入甲容器中（水不溢出）和放置在柱體乙上面，使甲容器底部受到水的壓強變化量與柱體乙對地面壓強變化量的比值最大，求這個最大比值．

Answer 1

【答案】①甲容器距水面0.1米處水的壓強為1960Pa；

②乙的密度為2×103kg/m3；

③這個最大比值2：1

【解析】

試題分析：①甲容器中距底部0.1米處，該處水的深度：h=0.3m﹣0.1m=0.2m，

甲容器中距底部0.1米處水的壓強：p水=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；

②ρ乙===2×103kg/m3；

③把物體放置在柱體乙上面，柱體乙對地面壓強變化量：△p乙==（一定成立），

若選密度大于水的A物體或B物體，則它們放入甲容器中（水不溢出）會處于沉底狀態，

所以甲容器底部受到水的壓力增大量：△F甲=F浮=ρ水gV排=ρ水gV物，

則兩壓強變化量的比值：====；

根據上面的推導結果可知，物體的密度越大，則兩壓強變化量的比值越小，

所以，要使甲容器底部受到水的壓強變化量與柱體乙對地面壓強變化量的比值最大，應該選擇密度小的C物體，

由于ρC＜ρ水，則C物體放入甲容器中（水不溢出）會處于漂浮狀態，

所以甲容器底部受到水的壓力增大量：△F甲=GC；

甲容器受到水的壓強變化量：△p甲=，

則這個最大比值：====2：1；