Question

【題目】如圖所示，工人準備用一根最多能承受400N力的繩子（若超過繩子將斷裂）繞成的滑輪組先后打撈水中材料相同、體積不同的實心物體A和B．完全露出水面的物體A被此裝置勻速提起時繩子達到最大拉力．已知動滑輪的質量為20kg（繩的質量、繩與滑輪的摩擦、滑輪與軸的摩擦以及水的阻力均不計，連接動滑輪與物體間的鋼繩不會斷裂，（g＝10N/kg）．求：

（1）物體A完全露出水面后以0.5m/s的速度勻速上升時，物體A的重力和工人拉力的功率分別是多少．

（2）在物體A浸沒在水中勻速上升的過程中，滑輪組的機械效率為75%，物體A的密度是多少．

（3）若用該滑輪組打撈體積為50dm3的物體B時，物體B最多露出多少體積時繩子將斷裂．

Answer 1

【答案】（1）1000N（2）600W（3）2.5×103kg/m3（4）25dm3

【解析】

（1）．滑輪的重力是：

G動＝m動g＝20kg×10Nkg＝200N

由圖知道，有三段繩子承擔物重，n＝3，

所以，物體A的重力是：

GA＝1000N

繩子自由端移動的速度是：v＝nv'＝3×＝0.5m/s＝1.5m/s；

工人拉力的功率是：P＝Fv＝400N×1.5m/s＝600W．

（2）．物體A浸沒在水中勻速上升的過程中，滑輪組提起的力是 ：

F'＝GA﹣F浮＝1000N﹣ρ水gVA，

滑輪組的機械效率是：
=75%
代入數據解得：

VA＝4×10﹣2m3

又因為GA＝ρAgVA，所以，

ρA＝2.5×103kg/m3

（3）．物體B的重力是：

GB＝ρBgVB＝2.5×103kg/m3×10N/kg×50×10﹣3m3＝1250N

繩子即將斷裂時的拉力是：

解得：F'浮＝250N，

由阿基米德原理知道，此時排開水的體積是：

＝2.5×10﹣2m3＝25dm3

物體B最多露出的體積是：V露＝VB﹣V排＝50dm3﹣25dm3＝25dm3．

答：（1）．物體A的重力是1000N，工人拉力的功率是600W．

（2）．物體A的密度是2.5×103kg/m3．

（3）．物體B最多露出25dm3時繩子將斷裂．