Question

（2013?太倉市模擬）工人用滑輪組提升水中物體A，如圖所示．當物體A完全在水面下被勻速提升的過程中，工人對繩子豎直向下的拉力為F₁，水平地面對工人的支持力為N₁；滑輪組的機械效率η₁為60%．當物體A完全打撈出水面后被勻速提升的過程中，滑輪組的機械效率為η₂，工人對繩子豎直向下的拉力為F₂，水平地面對工人的支持力為N₂．已知工人所受重力為500N，N₁：N₂=7：2；物體A所受重力為1000N．不計繩重、滑輪與軸的摩擦以及水的阻力，g取10N/kg．求：
（1）動滑輪所受重力G_動；
（2）物體A的密度ρ_A；
（3）滑輪組的機械效率η₂；
（4）當物體A完全在水面下時，以0.1m/s的速度被勻速提升時，人拉繩的功率P₁．

Answer 1

分析：正確對人及滑輪組進行受力分析，人對地面的壓力N=G-F；
根據滑輪組的省力特點：若物體在水面外則F=

1

n

（G+G_動）；若物體浸沒在水中，則F=

1

n

（G-F_浮+G_動），其中F_浮=ρ_水gV_排，V_排=V_物，
在水中時，滑輪組的機械效率為η₁=

W有用

W總

=

(G-F浮)h

F1s

，
在水外時，滑輪組的機械效率為η₂=

Gh

F2s

結合機械效率及支持力之比等已知條件得出動滑輪的重力、物體的重力及體積，從而可以計算出物體的密度；
根據公式P=

W

t

=

Fs

t

=Fv確定當物體A完全在水面下時的拉力及速度，計算出功率．

解答：解：（1）以工人為研究對象，進行受力分析如圖甲、乙所示．
工人處于靜止狀態，所以有：
G_人=F′₁+N₁即：N₁=G_人-F′₁----①
G_人=F′₂+N₂即：N₂=G_人-F′₂----②
當物體A浸沒在水中時，動滑輪與物體A的受力情況如圖（A）所示．
當物體A完全露出水面時，動滑輪與物體A的受力情況如圖（B）所示．
由（A）圖：3F₁=G_A+G_動-F_浮----③
由（B）圖：3F₂=G_A+G_動----④
∵F₁′=F₁，F₂′=F₂
∴

N1

N2

=

G人-F1

G人-F2

=

7

2

----⑤
又∵η₁=

W有用

W總

=

GA-F浮

3F1

=60%----⑥
將③、④式代入⑤、⑥式，將G_人=500N，G_A=1000N代入，
解得：G_動=250N
（2）由⑥式得：60%=

GA-F浮

GA+G動-F浮

=

1000N-F浮

1000N+250N-F浮

解得：F_浮=625N
∵F_浮=ρ_水gV_A
∴V_A=

F浮

ρ水g

∴ρ_A=

m

VA

=

GA

gVA

=

GA

F浮

?ρ水
=

1000N

625N

×1.0×10³kg/m³
=1.6×10³kg/m³
（3）∵η₂=

W有用′

W總′

×100%
=

GA

GA+G動

×100%
=

1000N

1000N+250N

×100%
=80%
（4）∵P₁=F₁?v₁
=

GA+G動-F浮

3

×3 v_A
=（1000N+250N-625N ）×0.1m/s
=62.5W
答：（1）動滑輪所受重力為250N；
（2）物體A的密度為1.6×10³kg/m³；
（3）滑輪組的機械效率80%；
（4）當物體A完全在水面下時，以0.1m/s的速度被勻速提升時，人拉繩的功率62.5W．

點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和運用，涉及到對物體的受力分析，知識點多、綜合性強，屬于難題．