Question

（2013?太倉市模擬）如圖所示，電源電壓保持不變，閉合開關S．當滑動變阻器的滑片P位于某一位置時，電壓表V₁的示數是10V，電壓表V₂的示數是5V，滑動變阻器接入電路中的電阻與電阻R₂的總電功率為5W；當滑動變阻器的滑片P位于最左端時，電壓表V₂的示數是2V，滑動變阻器接入電路中的電阻與電阻R₂的總電功率為3.2W．求滑動變阻器的最大阻值．

Answer 1

分析：先根據題意畫出等效電路圖，由甲圖利用歐姆定律和串聯電路的電流特點求出R₁、R₂之間的關系；再由甲、乙兩圖中R₂兩端的電壓關系求出電流關系，由電功率關系結合P=I²R得出等式；再根據電源的電壓不變列出等式，聯立等式得出R_A、R_B與R₂之間的關系，再由圖甲中電流和電阻關系及已知功率求出R₂的電功率，從而根據R=

U2

P

求出R₂的阻值，進一步求出滑動變阻器的最大阻值．

解答：解：開關S閉合，當滑動變阻器滑片P位于某一位置時，等效電路圖如圖甲所示．
開關S閉合，當滑動變阻器滑片P位于最左端時，等效電路圖如圖乙所示．

由圖甲可得：10V=I₁R₁，5V=I₂R₂，
∴R₁=2R₂；
由圖甲和圖乙可得：5V=I₁R₂，2V=I₂R₂，
∴

I1

I2

=

5

2

；
5W=I₁²（R_A+R₂），3.2W=I₂²（R_B+R₂），
解得：4R_A+3R₂=R_B-----------①
∵電源的電壓不變，
∴U=I₁（R_A+R₁+R₂）=I₂（R_B+R₁+R₂）
解得：5R_A+9R₂=2R_B------------②
由①②式解得R_A=R₂，R_B=7R₂，
由圖甲可得：

5W

P2

=

RA+R2

R2

，
即P₂=2.5W，
由P=

U2

R

得：R₂=

U22

P2

=

(5V)2

2.5W

=10Ω，
∴R_B=7R₂=7×10Ω=70Ω．
答：滑動變阻器的最大阻值為70Ω．

點評：本題是有關串聯電路的特點和歐姆定律、電功率的綜合計算題目．在解題過程中，注意電路的分析，根據已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯電路中各物理量之間的關系，結合題目中給出的已知條件進行解決．