Question

【題目】如圖所示，置于水平地面上的實心均勻正方體甲、乙質量分別為2m和m，邊長分別為2a和a．它們對地面的壓強之比為 ， 實心均勻正方體丙、丁的密度和邊長分別如表所示，若在丙或丁中選擇一個疊放在甲或乙上方中央，使上方物體對下方物體的壓強p與下方物體對地面的壓強增加量△p的比值最大，應將 ．

物體	密度	邊長
丙	ρ	2a
丁	3ρ	a

Answer 1

【答案】1：2；丁疊放在甲上方中央
【解析】解：（1）由于物體置于水平地面上，所以對地面的壓力： F甲=G甲=m甲g=2mg，
F乙=G乙=m乙g=mg，
而受力面積：
S甲=（2a）2=4a2 ，
S乙=a2 ，
對地面的壓強：
p甲= = = ，
p乙= = ，
所以：p甲：p乙= ： 1：2；（2）由G=mg和ρ= 得丙丁的重力：
G丙=m丙g=ρ丙V丙g=ρ×（2a）3g=8ρa3g，
G丁g=m丁g=ρ丁V丁g=3ρ×a3g=3ρa3g，
在丙或丁種選擇一個疊放在甲或乙上方中央，
為了使上方物體對下方物體的壓強p與下方物體對地面的壓強增加量△p的比值最大，則要求p最大、△p最小，
共有四種方法：

第一種情況：
p1= = = =2ρag，
△p1= = = =2ρag，
= =1；
第二種情況：
p2= = = =3ρag，
△p2= = = = ρag，
= =4；
第三種情況：
p3= = = =8ρag，
△p3= = = =8ρag，
= =1；
第四種情況：
p4= = = =3ρag，
△p4= = = =3ρag，
= =1；
可見，第二種情況的比值最大，即將丁疊放在甲上方中央．
所以答案是：1：2；丁疊放在甲上方中央．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解壓強的大小及其計算的相關知識，掌握壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）．