Question

【題目】由同種材料制成的實心正方體A、B放在水平地面上，對地面的壓強分別是pA、pB ， 且pA：pB=1：2．用如圖（a）所示的甲、乙兩滑輪組分別勻速提升A、B兩物體，甲、乙中動滑輪重均為G動 ， 不計繩重和摩擦，繩子自由端的拉力之比F1：F2=5：22，求：
（1）A、B兩物體的邊長之比LA：LB；
（2）動滑輪重與物體A重之比G動：GA；
（3）若一個質量為60kg的人站在地面上，利用如圖（b）所示的另一個滑輪組，從水中將物體A勻速提起，提升過程中，滑輪組的機械效率η隨物體A被提升高度h變化的關系圖象如圖（c）所示．不計繩重和摩擦，物體A在露出水面前和完全露出水面后，人對地面的壓力之比是多少？（g取10N/kg）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵正方體A、B均放置在水平桌面上，

∴p= = = = = =ρgh，

而兩物體是同種材料制成的，且PA：PB=1：2，

∴ = = =

答：A、B兩物體的邊長之比LA：LB為1：2；

（2）解：則A、B兩物體的體積之比為： = =（ ）3=（ ）3= ，

∵G=mg=ρVg，

∴A、B兩物體的重力之比為： = = = ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

由圖可知n甲=2，n乙=3，

∵利用滑輪組提升重物時，不計繩重和摩擦，拉力F= （G+G動），

∴F1= （GA+G動），F2= （GB+G動），

∵ = = = ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

∴由①②即可解得： = ．

答：動滑輪重與物體A重之比G動：GA為1：4；

（3）解：由圖（c）可知：LA=0.2m，則VA=（LA）3=（0.2m）3=0.008m3，

∴根據阿基米德原理可知：F浮=ρ水gVA=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.008m3=80N；

A出水前機械效率：η1= =50%，

A出水后機械效率：η2= =75%，

解得： = ， =

∴GA=120N，G動2=40N；

∵利用滑輪組提升重物時，不計繩重和摩擦，拉力F= （G+G動），

∴A出水前F拉1= （GA+G動2﹣F浮）= （120N+40N﹣80N）=20N，

A出水后F拉2= （GA+G動2）= （120N+40N）=40N，

且G人=m人g=60kg×10N/kg=600N；

以A和動滑輪2、人為研究對象，A出水前、后受力分析

示意圖分別為圖甲、圖乙、圖丙、圖丁．

由圖甲、乙：F支1=G人﹣F拉1=600N﹣20N=580N，

由圖丙、丁：F支2=G人﹣F拉2=600N﹣40N=560N，

∴ = = = ．

答：不計繩重和摩擦，物體A在露出水面前和完全露出水面后，人對地面的壓力之比是29：28．

【解析】（1）正方體A、B均放置在水平桌面上，則由固體壓強公式p= 推導出p= = = = =ρgh，兩物體是同種材料制成的，知道兩物體對桌面的壓強之比，利用該公式從而可以計算出A、B兩物體的邊長之比，（2）可以計算出體積之比，最后再利用公式G=mg=ρvg計算出A、B兩物體的重力之比． 從圖乙可知，利用滑輪組提升重物時，不計繩重和摩擦，拉力F= （G+G動），利用該公式列出一個關于拉力比值的等式，又知道A、B兩物體的重力之比，從而可以計算出動滑輪重力G動與A物體重力GA的比值．（3）根據圖象得出物體A的高度，并求出A的體積，利用F浮=ρ水gV排求出D浸沒在水中時所受的浮力；
先從圖象中讀出物體A在露出水面前和完全露出水面后的機械效率，根據不計繩重和摩擦，η= ，
列出物體A在露出水面前和完全露出水面后的機械效率的表達式，即可分別求出物體A和動滑輪的重力，
然后根據不計繩重和摩擦時拉力F= （G+G動）分別求出拉力，最后分別對物體A和動滑輪2、人為研究對象進行受力分析，根據物體的受力平衡，合力為零即可求出壓力之比．
【考點精析】本題主要考查了滑輪組繩子拉力的計算和壓強的大小及其計算的相關知識點，需要掌握1、根據題意確定重物和動滑輪的重力由幾段繩承擔，用n 表示．2、確定重物的上升距離，和拉力F 的繩端的移動距離；重物的上升距離為:h則拉力F 的繩端的移動距離就是：nh；3、看是否計動滑輪的重力．（繩重與摩擦一般情況都不計）當不計動滑輪重力時，拉力F = (1/n)G物 ；當計動滑輪重力時，拉力F = (1/n)（G物 + G輪）；壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）才能正確解答此題．