Question

【題目】如圖所示，一個底面積為100cm2 ， 質量和壁厚均忽略不計的圓柱形溢水杯放在水平地面上，內裝960g液體（液體在圖中未畫出）．把一個質量為135g、密度為0.9g/cm3的小球輕輕放入溢水杯中，小球靜止后，測得從溢水杯中溢出50cm3液體，溢水杯內剩余液體和小球的總質量為1055g．（g=10N/kg）求：
（1）放入小球前，溢水杯對水平地面的壓強；
（2）小球在溢水杯的液體中靜止時受到的浮力；
（3）放入小球后，液體對溢水杯底部的壓強．

Answer 1

【答案】
（1）放入小球前，溢水杯對水平地面的壓力：F=G液=m液g=960×10﹣3kg×10N/kg=9.6N，

溢水杯對水平地面的壓強：p= = =960Pa

答：放入小球前，溢水杯對水平地面的壓強為960Pa

（2）由ρ= 可得，小球的體積：V球= = =150cm3，

因V球=150cm3＞V溢=50cm3，所以，放入小球前，溢水杯中沒有裝滿液體，

則小球放入溢水杯后，排開液體的質量：m溢=m球+m液﹣m總=960g+135g﹣1055g=40g，

液體的密度：ρ液= = =0.8g/cm3，

因ρ液=0.8g/cm3＜ρ球=0.9g/cm3，所以，小球靜止時在液體中沉底，則V排=V球=150cm3，

小球受到的浮力：F浮=ρ液gV排=0.8×103kg/m3×10N/kg×150×10﹣6m3=1.2N

答：小球在溢水杯的液體中靜止時受到的浮力為1.2N

（3）液體的總體積：V液= = =1200cm3，

小球放入溢水杯后，剩余液體和小球的總體積：V總=V液+V球﹣V溢=1200cm3+150cm3﹣50cm3=1300cm3，

容器內液體的深度：h= = =13cm=0.13m，

液體對溢水杯底部的壓強：p′=ρ液gh=0.8×103kg/m3×10N/kg×0.13m=1040Pa．

答：放入小球后，液體對溢水杯底部的壓強為1040Pa．

【解析】（1）放入小球前，溢水杯對水平地面的壓力和自身的重力相等，根據F=G=mg求出其大小，再根據p= 求出溢水杯對水平地面的壓強；（2）知道小球的質量和密度，根據ρ= 可求小球的體積，然后與溢出液體的體積相比較確定放入小球前液體沒有裝滿，小球的質量加上液體的總質量然后減去溢水杯內剩余液體和小球的總質量即為溢出液體的質量，又知道溢出液體的體積，根據ρ= 求出液體的密度，然后與小球的密度相比較確定靜止時小球在液體中沉底，排開液體的體積和自身的體積相等，根據阿基米德原理求出小球受到的浮力；（3）知道液體的質量和密度可求液體的總體積，然后求出小球放入溢水杯后剩余液體和小球的總體積，根據V=Sh求出容器內液體的深度，根據p=ρgh求出液體對溢水杯底部的壓強．
【考點精析】關于本題考查的壓強的大小及其計算和液體的壓強的計算，需要了解壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）；液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離才能得出正確答案．