Question

人們常用“冰山一角”來形容事物顯露出來的僅僅是其很小的一部分，更多的還隱藏在表面現象之下．事實上，冰山浮在海水中的確只露“一角”（如圖1所示）．

請解答下列問題：（已知：g取10N/kg　海水的密度取ρ_海水=1×10³㎏/m³冰的密度ρ_冰=0.9×10³㎏/m³）．
（1）若有一座冰山其露出海面的體積是2000m³，那么這座冰山的總體積為多少？
（2）南極考察中使用的海洋破冰船，自身的重力為1.8×10⁷N．如圖2所示，當船沖到冰面上時，船重的三分之二壓在冰面上，船與冰面的接觸面積為5m²，此時破冰船對冰面的壓強是多少？

Answer 1

解：（1）設冰山浸入海水中的體積為V_排，露出海面的體積為V_露，則冰山的體積V=V_排+V_露，
∵冰山漂浮，
∴F_浮=G，即ρ_海水gV_排=ρ_冰g（V_排+V_露），
即ρ_海水gV_排=ρ_冰g（V_排+2000m³），則V_排=18000m³，
所以V_冰山=V_排+V_露=18000m³+2000m³=20000m³；
（2）船對冰面的壓力F=G_船=×1.8×10⁷N=1.2×10⁷N，
船對冰面的壓強p===2.4×10⁶Pa；
答：（1）這座冰山的總體積為20000m³．
（2）此時破冰船對冰面的壓強是2.4×10⁶Pa．
分析：（1）由題意可知冰山處于漂浮狀態，根據漂浮的條件可知冰山在海水中受到的浮力等于冰山的重力，利用阿基米德原理和密度公式、重力公式得出等式即可求出海面下的部分體積也就是冰山排開海水的體積，然后求出冰山的總體積．
（2）先求出船對冰面的壓力，然后由壓強公式求出壓強．
點評：（1）本題考查了物體浮沉條件的應用，關鍵是知道處于漂浮狀態的物體受到的浮力等于物體本身的重力，計算過程要注意單位的換算．
（2）根據題意求出船對冰面的壓力，然后由壓強公式即可求出壓強．