Question

如圖所示，電源電壓為8V且保持不變，小燈泡額定功率為3W且燈絲電阻不隨溫度改變．當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，滑動(dòng)變阻器R2滑片位于A端，電壓表V1的示數(shù)為U₁，電壓表V2的示數(shù)為U2，電流表的示數(shù)為I1，電阻R1消耗的電功率為P1；當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S1時(shí)，滑動(dòng)變阻器R2滑片位于中點(diǎn)，電壓表V1的示數(shù)為U₁′，電壓表V2的示數(shù)為U₂′，電流表的示數(shù)為I₂，電阻R₁消耗的電功率為P1′；仍只閉合開(kāi)關(guān)S1，再將滑動(dòng)變阻器R2滑片滑至B端，此時(shí)小燈泡恰好正常發(fā)光．已知：U₁﹕U₁′=5﹕12，U₂﹕U₂′=10﹕3．請(qǐng)你計(jì)算出：

（1）P₁與P₁′的比值；
（2）小燈泡的額定電壓；
（3）滑動(dòng)變阻器R₂的最大阻值．

Answer 1

（1）P₁與P₁′的比值為25：9；
（2）小燈泡的額定電壓為6V；
（3）滑動(dòng)變阻器R₂的最大阻值為8Ω．

當(dāng)開(kāi)關(guān)S1、S2都閉合時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₂滑片位于A端，等效電路如圖a所示；
當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S1時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₂滑片位于中點(diǎn)時(shí)，等效電路如圖b所示；
仍只閉合開(kāi)關(guān)S1，再將滑動(dòng)變阻器R₂滑片滑至B端時(shí)，等效電路圖如圖c所示．

（1）由圖a和圖b可知：
U₂=I₁R₂，U₂′=I₂×1 /2 R₂，則
U_2:：U′₂ =I₁R₂ /I₂×1/ 2 R₂ ="10:" 3 ，
解得：I₁: I₂ ="5:" 3 ，
P₁: P′₁ =I₁²R₁： I₂²R₁ =（I₁ :I₂ ）²=（5:3 ）²="25" ：9 ；
（2）因電源的電壓不變，則
(R₁+R_L+1/ 2 R₂ )/(R₁+R₂ )=I₁: I₂ ="5" :3 ，
解得：4R₁+7R₂=6R_L-------①
因U₁﹕U₁ˊ=5﹕12，則
I₁R₁/ I₂(R₁+RL) =I₁ /I₂×R₁/(R₁+R_L )="5;" 3 ×R₁/( R₁+R_L) ="5" :12 ，
解得：R_L=3R₁-------------②
②代入①可得：RL="3/" 2 R2，
由圖c，因燈泡正常發(fā)光，
所以燈泡的額定電壓U_L=R_L/( R₁+R_L) U=3R₁ /(R₁+3R₁) ×8V=6V；
（3）因燈泡的額定功率為3W，
所以燈泡的電阻R_L=U²_L/ P_L =(6V)² /3W =12Ω，
滑動(dòng)變阻器的最大阻值：
R₂="2/" 3 R_L="2/" 3 ×12Ω=8Ω．