Question

【題目】如圖甲所示，圓柱形容器中盛有適量的水，其內底面積為50cm2．彈簧測力計的下端掛著一個正方體花崗巖，將花崗巖從容器底部開始緩慢向上提起的過程中，彈簧測力計的示數F與花崗巖下底距容器底部的距離h的關系如圖乙所示．(g=10N/kg)求：

(1)在花崗巖未露出水面前所受水的浮力大小；

(2)花崗巖的密度；

(3)當花崗巖完全離開水面時，由于水對容器底部產生的壓力和壓強．

Answer 1

【答案】(1) 1.25N； (2) 2.8×103kg/m3；(3)6.25N 1.25×103Pa．

【解析】由圖乙知，花崗巖露出水面后彈簧測力計的示數為其重力G=F2=3.50N，花崗巖在未露出水面前彈簧測力計的示數F1=2.25N，則花崗巖在未露出水面前所受水的浮力大小：

F浮=G-F1=3.50N-2.25N=1.25N

由F浮=ρ水gV排可得花崗巖的體積：

花崗巖的質量

則花崗巖的密度：

因為正方體花崗巖的體積V=L3=1.25×10-4m3，所以正方體花崗巖的邊長L=0.05m=5cm，由圖乙可知，花崗巖即將露出水面時，下底距容器底部的距離為h′=10cm，

此時水的深度h=L+h′=5cm+10cm=15cm，

花崗巖露出水面前，水和花崗巖的總體積：

V總=Sh=50cm2×15cm=750cm3=7.5×10-4m3，

水的體積：V水=V總-V=7.5×10-4m3-1.25×10-4m3=6.25×10-4m3，

因為是圓柱形容器，所以，當花崗巖完全離開水面時，水對容器底的壓力：

F=G水=m水g=ρ水V水g=1×103kg/m3×6.25×10-4m3×10N/kg=6.25N，

水對容器底的壓強： 1250Pa 。