Question

（2009?宣武區一模）如圖所示，是一個上肢力量健身器示意圖．配重A受到的重力為350N，其底面積為5×10^-2m²．B、C都是定滑輪，D是動滑輪；杠桿EH可繞O點在豎直平面內轉動，OE=3OH．小明受到的重力為500N，當他通過細繩在H點分別施加豎直向下的拉力T₁、T₂時，杠桿兩次都在水平位置平衡，小明對地面的壓力分別為F₁、F₂，配重A受到的拉力分別為F_A1、F_A2，配重A對地面的壓強分別為p₁、p₂，且兩次A對地面的壓強相差2×10³Pa．已知F₁：F₂=4：3，p₁：p₂=3：2．杠桿EH和細繩的質量及滑輪組裝置的摩擦力均忽略不計．求：
（1）拉力F_A2與F_A1之差；
（2）小明對地面的壓力F₁；
（3）當小明通過細繩在H點施加豎直向下的拉力T₃時，配重A勻速上升2cm，此時滑輪組的機械效率η．（請畫出相關受力分析圖）

Answer 1

分析：（1）以物體A為研究對象做出受力分析圖，根據力的平衡列出等式得出拉力差的表達式，利用F=ps和兩次A對地面的壓強差即可求得拉力差的大小；
（2）分別以人、杠桿、動滑輪為研究對象進行受力分析，根據力的平衡和杠桿的平衡條件得出等式，再根據相互作用力的大小相等解等式得出F₁和F₂之間的關系，再利用F₁、F₂的比值關系求出小明對地面的壓力F₁的大小；
（3）先根據配重A兩次對地面的壓強關系求出第一次對地面的壓強，利用p=Fs求出A對動滑輪的拉力；再根據力的平衡和杠桿的平衡條件求出人對動滑輪的拉力，從而根據它們和動滑輪重力之間的關系求出動滑輪的重力；由A勻速上升可知此時動滑輪下端繩子的拉力，根據F=

1

n

(G物+G動)求出杠桿對動滑輪向上的拉力；最后根據η=

W有

W總

=

G h

Fs

=

Gh

Fnh

=

G

Fn

求出此時滑輪組的機械效率η．

解答：解：（1）以物體A為研究對象，受力分析如圖1、2所示．

物體A處于靜止狀態：
∵G_A=N₁+F_A1-----①
G_A=N₂+F_A2------②
∴②-①式得：F_A2-F_A1=N₁-N₂=（p₂-p₁）S_A=pS_A=2×10³Pa×5×10^-2m²=100N；
（2）以人為研究對象，受力分析如圖3、4所示．

人處于靜止狀態：
∴G_人=F₁′+T₁′-------③
G_人=F₂′+T₂′---------④
∴④-③式得：T₂′-T₁′=F₁′-F₂′；
對動滑輪受力分析如圖5、6所示：

繩子對杠桿的拉力：
F=

1

3

（F_A1+G_動）------------⑤
F′=

1

3

（F_A2+G_動）-----------⑥
對杠桿進行受力分析如圖7、8所示：

根據杠桿平衡條件：
F×OE=T₁×OH，
F′×OE=T₂×OH
∵OE=3OH
∴F_A1+G_動=T₁-------⑦
F_A2+G_動=T₂-------⑧
∴由⑤⑥兩式和⑧-⑦式得；T₂-T₁=F_A2-F_A1=100N，
∵T₁′=T₁，F₁′=F₁，T₂′=T₂，F₂′=F₂．
∴F₁=G_人-T₁，F₂=G_人-T₂，
∴F₁-F₂=T₂-T₁=F_A2-F_A1=100N，
∵F₁：F₂=4：3
∴F₁=400N，F₂=300N；
（3）∵p₁：p₂=3：2，p₂-p₁=2×10³Pa，
∴P₁=6×10³Pa，
由①式得：F_A1=G₁-P₁S_A=350N-6×10³Pa×5×10^-2m²=50N，
由③式得：T₁=G_人-F₁=500N-400N=100N，
由⑦式得：G_動=T₁-F_A1=100N-50N=50N，
∵配重A勻速上升，
∴動滑輪下端繩子的拉力F_繩=G_A=350N，
杠桿對動滑輪向上的拉力：F_杠=

1

3

（F_繩+G_動）=

1

3

（350N+50N）=

400N

3

，
滑輪組的機械效率：
η=

W有

W總

=

F繩

F杠n

=

350N

400 3 N×3

=87.5%．
答：（1）拉力F_A2與F_A1之差為100N；
（2）小明對地面的壓力F₁為400N；
（3）當小明通過細繩在H點施加豎直向下的拉力T₃時，配重A勻速上升2cm，此時滑輪組的機械效率為87.5%．

點評：本題是力學中難度較大的計算題，涉及簡單機械（杠桿、滑輪）和壓強的綜合，求解時注意根據題干先分清研究的對象，對其進行受力分析，然后逐個解答．