Question

【題目】如圖甲是小楓同學家衛生間新裝的一種智能抽水馬桶，該馬桶有坐墊加熱和自動沖水功能。坐墊加熱原理如圖乙。 R1和R2是表示電熱絲的定值電阻，單刀雙擲開關S可接a或b，通過開關S1和S2的不同接法組合，實現“高、中、低”三檔加熱功能，其中低溫檔和中溫檔功率分別為22W和44W。沖水原理如圖丙。出水閥打開，水箱中的水減少，空心銅球就在重力作用下，隨著水位下降而向下運動，通過金屬桿AB繞O點轉動，向上拉動進水管閥門，使水能通過進水管進入水箱；當出水閥關閉，隨著不斷進水，水箱中的水位不斷上升，空心銅球隨著向上運動，當金屬桿處于水平位置時，空心銅球恰好浸沒，把進水管閥門堵嚴，不再進水。下表為馬桶的相關參數：

(1)如果進水管的閥門的受力面積是24mm2，設計能承擔的壓強是 5×105Pa （超過該壓強，閥門就關嚴，不再進水）。金屬桿AB能繞O點轉動，其質量及形變可忽略不計。重力和浮力認為作用在銅球重心，C為銅球重心，空心銅球體積為220cm3，AB長216mm，AO長24mm。

①空心銅球浸沒時所受的浮力是多少N？

②空心銅球的質量最多是多少g？

(2)坐墊加熱高溫檔功率為多大？若坐墊質量為500g，讓坐墊的溫度升高4℃，用此加熱檔需要時間為多少s？ （ 若電熱絲發熱全部被坐墊吸收，坐墊材料的比熱容c=0.44×103J/ （kg。℃）

項目	內容
適用水壓	0.2-0.7MPa
水箱容積	1.8L

Answer 1

【答案】(1)①2.2；②70；(2) 88W；10。

【解析】

(1)①受力如圖：

A處受到水向上的壓力：

F1=p水S=5×105Pa×24×106m2=12N；

由杠桿平衡條件可得：F1×OA=FB×OB，則：

FB== =1.5N，

銅球完全浸沒時受到的浮力：

F浮=ρ水gV球=1×103kg/m3×10N/kg×220×106m3=2.2N；

②浮球受三個力作用平衡，即F浮=FB+G，則銅球的重力：

G=F浮FB=2.2N1.5N=0.7N，

空心銅球的質量：

m== =0.07kg=70g；

(2)由圖乙可知，當斷開S1，S2接a時，R1與R2串聯接入，電路總電阻最大，由P=可知，此時處于低溫檔；即：

22W=①

由圖可知，當閉合S1，S2接a時，電路中只有R1接入，由P=可知，此時處于中溫檔；即：

44W= ②

由①②可得：

R1=1100Ω，

R2=1100Ω；

當閉合S1，S2接b時，R1與R2并聯接入，此時電路總電阻最小，由P=可知，此時處于高溫檔；由電阻的并聯可得：

=+=Ω，

解得：

R并=550Ω，

高溫檔的功率：

P高= = =88W；

由題可知，電熱絲發熱全部被坐墊吸收，由Q吸=W=Pt可得加熱時間：

t====10s，

答：(1)①空心銅球浸沒時所受的浮力是2.2N；

②空心銅球的質量最多是70g；

(2)坐墊加熱高溫檔功率為88W；若坐墊質量為500g，讓坐墊的溫度升高4℃，用此加熱檔需要時間為10s。