Question

甲、乙兩個實心金屬球，它們的質量相同，其密度分別是5×10³kg/m³和10×10³kg/m³．甲球掛在甲彈簧測力計下，乙球掛在乙彈簧測力計下，并且讓兩個金屬球全部沒入水中，這時（　　）

A．甲乙兩球所受浮力之比是2：1

B．甲乙兩球所受浮力之比是1：2

C．甲乙兩測力計示數之比是2：1

D．甲乙兩測力計示數之比是1：2

Answer 1

分析：（1）知道兩球的質量相等和密度大小，利用密度公式得出兩球的體積關系（浸沒水中排開水的體積大小關系），根據阿基米德原理求兩球受到的水的浮力的大小關系；
（2）兩球質量相等、重力相同，再根據F′=G-F_浮=ρ_球v_球g-ρ_水v_球g得出彈簧測力計的示數大小關系．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，且兩球的質量相同為m，ρ_A=5×10³kg/m³，ρ_B=10×10³kg/m³，
∴

VA

VB

=

m ρA

m ρB

=

ρB

ρA

=

10×103kg/m3

5×103kg/m3

=

2

1

；
∵浸沒水中，排開液體的體積和本身的體積相等，
∴

F浮A

F浮B

=

ρ水gVA

ρ水gVB

=

VA

VB

=

2

1

，故A正確、B不正確；
（2）∵G=mg=ρVg，F_浮=G-F′=ρ_水gV，
∴

FA′

FB′

=

G-F浮A

G-F浮B

=

ρAgVA-ρ水gVA

ρBgVB-ρ水gVB

=

(ρA-ρ水)VA

(ρB-ρ水)VB

=

ρA-ρ水

ρB-ρ水

×

VA

VB

=

5×103kg/m3-1.0×103kg/m3

10×103kg/m3-1.0×103kg/m3

×

2

1

=

8

9

，故CD不正確．
故選A．

點評：本題考查了學生對重力公式、密度公式、阿基米德原理的掌握和運用，利用好稱重法測浮力（F_浮=G-F′）是本題的關鍵．