Question

【題目】電梯是高層住宅必備的交通工具。如圖25甲所示是某種升降電梯工作原理圖，它由轎廂、對重、電動機、鋼絲繩、滑輪等部件連接組成，電動機和對重通過鋼絲繩分別給轎廂施加拉力，連接轎廂的兩根鋼絲繩非常靠近，轎廂與對重的運動方向始終相反。對重的質量為400kg，空轎廂的質量是500kg，額定載重量是1000kg。某次電梯滿載上升時的v一t圖像如圖乙所示。不計鋼絲繩重力和一切摩擦。(g=10 N／kg)

(1)電梯勻速上升的高度是多少？

(2)電梯勻速運動階段，對重的重力做的功是多少？

(3)電梯勻速運動時，電動機鋼絲繩對轎廂拉力的功率是多少？

(4)簡述對重的作用。（至少兩條）

Answer 1

【答案】(1)12m (2)4.8×104J (3)2.2×104 W

【解析】

試題分析：（1）從乙圖知，電梯勻速行駛時間為8s-2s=6s，速度為2m/s，勻速上升的高度s=vt=2m/s×6s=12m；

（2）對重通過的是定滑輪，對重的重力G=mg=400×10 N／kg =4000N，提升的高度h=12m,克服重力做功W=Gh=4000N×12m=48000J=4.8×104J；

（3）對轎廂受力分析，受到自身豎直向下的重力G廂=(500kg+1000kg) )×10 N／kg=15000N，對重豎直向上的拉力F1=4000N，鋼絲繩的拉力F2=G箱-F1=15000N-4000N=11000N，鋼絲繩的速度v=2m/s，則電動機鋼絲繩對廂的功率P=F2v=11000N×2m/s=2.2×104 W。

（4）對重的用途是使轎廂的重量與有效荷載部分之間保持平衡，以減少能量的消耗及電動機功率的耗損。此外，對重可以保持轎廂與對重一側的鋼繩分支所需的應力比值。為了在鋼繩與鋼繩傳動輪繩槽之間得到適當的摩擦力。