Question

某工地上用如圖所示的滑輪組，勻速提升質量為500kg的物體，在物體上升0.8m的過程中，拉力F的功率為2500W，此滑輪組的機械效率為80%，不計繩重和摩擦．（g=10N/kg）求：
（1）滑輪組做的有用功；
（2）物體上升的速度；
（3）動滑輪的重力； 
（4）若用該滑輪組吊起6250N的重物則拉力為多大？此時的機械效率為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）知道物體的質量，可利用公式G=mg計算出物體的重力，又知道物體上升的高度，可利用公式W_有用=Gh計算出克服重力所做的有用功．
（2）從圖可知，該滑輪組有3段繩子吊著物體，從而可以計算出拉力移動的距離，知道滑輪組的機械效率，可利用公式W_總=計算出所做的總功，再由功率的公式P=計算出做功時間t，又知道物體上升的高度，利用速度公式求物體上升的速度．
（3）首先利用公式F=計算出拉力的大小，不計繩重和摩擦，知道物體的重力和拉力的大小，可利用公式F=（G+G_動）計算出動滑輪的重力．
（4）動滑輪的重力不變，若該滑輪組吊起6250N的重物，再利用F=（G+G_動）計算出拉力的大小．再利用公式η===計算出此時滑輪組的機械效率．
解答：解：
（1）∵m=500kg，g=10N/kg，
∴物體的重力為：G=mg=500kg×10N/kg=5000N；
而h=0.8m，
∴滑輪組做的有用功為：W_有=Gh=5000N×0.8m=4000J．
（2）從圖可知，該滑輪組有3段繩子吊著物體，
∴拉力移動的距離為：S=3h=3×0.8m=2.4m；
而此滑輪組的機械效率為η=80%，
∴所做的總功為：W_總===5000J；
又∵拉力F的功率為P=2500W，
∴做功的時間為：t===2s，
則物體上升的速度為：v===0.4m/s．
（3）∵W_總=5000J，S=2.4m，
∴拉力的大小為：F===N，
不計繩重和摩擦，F=（G+G_動），即N=×（5000N+G_動），
解得：G_動=1250N．
（4）用該滑輪組吊起6250N的重物時，拉力的大小為：F′=（G′+G_動）=（6250N+1250N）=2500N；
∴滑輪組的機械效率為：η′===≈83.3%．
答：（1）滑輪組做的有用功為4000J．
（2）物體上升的速度為0.4m/s．
（3）動滑輪的重力為1250N． 
（4）若用該滑輪組吊起6250N的重物則拉力為2500N，此時的機械效率為83.3%．
點評：本題中用到的都是基本公式，但數據間的關系卻較為復雜，考查的角度與不盡相同，因此，最大的難點是如何靈活運用公式，搞清正確的數據關系，最終才能順利求解．本題關鍵有二：一是n的確定（直接從動滑輪上引出的繩子股數）；二是利用好不計繩重和摩擦時，拉力和物重的關系：F=（G_輪+G_物）．