Question

（2013?黃石）聯合國定義每年3月22日為國際水資源日（world water day），為了配合節約用水活動的開展，某學校課外興趣小組對我市的供水系統和供水水質的物理參數進行了如下實驗測量．

（一）測自來水的密度
（1）某同學將天平放在水平臺面上，橫梁靜止時，通過調節平衡螺母使指針指在分度盤中央刻度線處，該同學使用天平時操作的錯誤之處是

未先將游碼移到標尺左端的“0”刻度線處

．
（2）在老師的指導下，該同學重新正確調節至天平平衡，將盛有適量自來水的杯子放在調節好的天平左盤內，測出總質量為122.6g，再將杯子中的一部分自來水倒入量筒中，如圖甲所示，則量筒中自來水的體積為

60

cm³．再將盛有剩余自來水的杯子放在天平盤內，改變砝碼的個數和游碼的位置使天平橫梁再次在水平位置平衡，此時右盤中砝碼質量和游碼在標尺上的位置如圖乙所示，則杯子及杯內剩余自來水的質量為

62

g．
（3）根據上述實驗數據，計算自來水的密度為

1.01×10³

kg/m³．
（二）測量水龍頭打開后的出水速度
（1）首先老師告訴同學們流量是表示單位時間內通過某一橫截面的流體的體積，若水流在粗細均勻的水平管道內向右勻速流動，設水流速度為v，管內通道的橫截面積為S．如圖丙所示，取一段管道AB，水從B端流到A端所用時間為t，則AB間水柱的長度l=

vt

，根據流量的定義，Q=

Sv

．（以上兩空要求用S、v、t中的字母表示）．
（2）某同學根據流量的導出公式設計了如下測量水龍頭出水速度的實驗方案：
①測出水龍頭出水口的內壁直徑d
②打開水龍頭使水以適當的速度勻速流出，用容器接水并同時開始計時，測出經過一段時間t后容器內水的體積V．
③由流量的導出公式算出自來水龍頭出水速度表達式為

v=

4V

πd2t

．（用d、t、π、V表示）

Answer 1

分析：（一）（1）在調節平衡前，先將天平放在水平臺上，游碼置于標尺左端的零刻線處，然后調節平衡螺母；
（2）確定量筒的分度值，然后進行讀數；
天平平衡時，物體的質量等于砝碼的質量加游碼在標尺上所對的刻度值；
（3）求出量筒中水的質量，根據ρ=

m

V

求出自來水的密度；
（二）（1）根據公式l=s=vt求出水管的長度；
則AB段水柱的體積為V=Sl，然后根據流量的定義代入公式Q=

V

t

便可；
（2）根據流量的定義得出流量的表達式，則可根據流量除以橫截面積得出流速．

解答：解：（一）（1）在調節天平平衡時，應先將天平放在水平臺上，并將游碼撥到標尺左端的零刻線處，該同學忘了將游碼撥到標尺左端的“0”刻度線處了；
（2）由圖甲知，量筒的分度值為2ml，量筒內水的讀體積60ml，即60cm3；
由圖乙知，標尺的分度值為0.2g，杯子及杯內剩余自來水的質量為50g+10g+2g=62g；
（3）量筒中水的質量m=122.6g-62g=60.6g；
則ρ=

m

V

=

60.6g

60cm3

=1.01g/cm³=1.01×10³kg/m³；
（二）（1）AB間水柱的長度l=s=vt；
B到A的水柱體積為V=Sl=Svt，則：
Q=

V

t

=

Svt

t

=Sv；
（2）根據流量的定義，則Q=

V

t

；
所以流速為v=

Q

S

=

V t

π( d 2 )2

=

4V

πd2t

．
故答案為：（一）（1）未先將游碼移到標尺左端的“0”刻度線處；（2）60；62；（3）1.01×10³；
（二）（1）vt，Sv；（2）v=

4V

πd2t

．

點評：（一）是測量液體的密度實驗，考查了測量的方法、天平和量筒的使用及讀數，同時考查了密度的計算；
（二）通過給出流量的概念，讓學生計算水的流量，同時根據流量計算流速，考查了對新知識的應用．