Question

某電熱毯只有一個擋位，使用不方便．小明想用一電阻絲作發熱體與其串聯，將它改造成有兩個擋位的電熱毯．已知原電熱毯的額定電壓為220V，為了測定它的額定功率，小明把它與一個標有“220V 25W”燈泡串聯在家庭電路中（如圖1所示），電壓表的示數為176V．（電源電壓恒為220V，不考慮溫度對電阻阻值的影響）
求：（1）原電熱毯的額定功率多大？
（2）為了使改造后的電熱毯（如圖2所示）在低溫擋位時的總發熱功率為原電熱毯額定功率的五分之三，小明需一個阻值多大的電阻絲？（保留一位小數）
（3）改造后的電熱毯，在低溫擋位時工作10min，R₀消耗多少電能？

Answer 1

分析：（1）已知燈泡的額定電壓和額定功率根據公式R=

U2

P

可求燈泡電阻，已知電源電壓不變，可求電熱毯的電壓，因為二者串聯，電流相等，根據公式R0=

U0

UL

RL可求電熱毯的電阻，原電熱毯的額定功率根據公式P=

U2

R

可求．
（2）開關斷開時，兩電阻串聯，電路電阻最大，電源電壓不變，電路消耗功率最小，電熱毯在低溫檔，電熱毯的額定功率已知，可求現在的實際功率，根據公式R=

U2

P

求出電路總電阻，進一步求出電阻絲的阻值．
（3）已知改造后的電熱毯在低溫檔時的功率和總電阻，可求此時電路的電流，再根據公式W=I²Rt可求R₀消耗的電能．

解答：解：（1）燈泡電阻RL=

U2

PL

=

(220V)2

25W

=1936Ω，
R₀兩端的電壓U₀=U-U_L=220V-176V=44V，
由于R₀與燈泡L串聯
所以R0=

U0

UL

RL=

44V

176V

×1936Ω=484Ω．
原電熱毯的額定功率P額=

U 2 額

R0

=

(220V)2

484Ω

=100W．
答：原電熱毯的額定功率為100W．
（2）改造后的電熱毯在低溫檔時，R₀與R_X串聯，
總發熱功率P=

3

5

P額=

3

5

×100W=60W．
電路的總電阻R=

U2

P

=

(220V)2

60W

≈806.7Ω，
電阻絲的阻值R_X=R-R₀=806.7Ω-484Ω=322.7Ω．
答：需串聯一個322.7Ω的電阻絲．
（3）改造后的電熱毯在低溫檔時，R₀消耗的電能
W0=P0t=I2R0t=( 

P

U

)2R0 t=(

60W

220V

)2×484Ω×10×60s=21600J．
答：R₀消耗的電能21600J．

點評：本題考查電路的改造問題，關鍵是知道改造后的電路連接情況以及開關斷開與閉合時電路的連接情況，會靈活運用各種電學公式．