Question

（2011?青島模擬）小明的體重為G₀，要從水中提升一個邊長為a、密度為 ρ的立方體金屬塊．不計繩重和摩擦．求：
（1）金屬塊的質量 m為多少？
（2）如果直接用手向上提，在金屬塊未離開水面時，所用的提力多大？
（3）在如圖所示用滑輪組來提升重物時，人對地面的壓強是 p，人的兩腳與地的接觸面積為S．求：金屬塊從全部浸在水中直到全部露出水面后，滑輪組的機械效率的變化范圍是多大？

Answer 1

分析：（1）根據公式m=ρv計算出物體的質量；
（2）在金屬塊露出水面前，它受到三個力的作用，重力、拉力和浮力，如果直接用手提，則拉力=重力-浮力；
（3）在金屬塊露出水面前，人提物體所作的有用功最小，因此此時的機械效率最小，當物體全部離開水面后，人提物體所做的有用功最大，此時的機械效率最大，把這兩個機械效率分別求出來就是機械效率的變化范圍．

解答：解：（1）金屬塊的質量為：
m=ρv=ρa³   
（2）在金屬塊露出水面前，直接用手提的拉力為：
F=G-F_浮=mg-ρ_水gv_排=ρga³-ρ_水ga³  
（3）此時，滑輪組有兩根繩子承擔，即n=2
人對繩子自由端的拉力：F_拉=G₀-pS
∵F_拉=

G-F浮+G動

n

∴G_動=n F_拉+F_浮-G=2（G₀-Ps）+ρ_水ga³-ρga³=2 G₀-2Ps+ρ_水ga³-ρga³
在露出水面之前，滑輪組的機械效率最�。害�=

W有

W總

=

(G-F浮)h

1 2 (G-F浮+G動)×2h

=

ρga3-ρ水ga3

ρga3-ρ水ga3+2G0-2PS+ρ水ga3-ρga3

=

ρga3-ρ水ga3

2G0-2PS

離開水面后，滑輪組的機械效率最大：
η′=

W有

W總

=

Gh

1 2 (G+ G動)×2h

=

ρga3

ρga3+2G0-2PS+ρ水ga3-ρga3

=

ρga3

2G0-2PS+ρ水ga3

所以滑輪組的機械效率范圍是

ρga3-ρ水ga3

2G0-2PS

～

ρga3

2G0-2PS+ρ水ga3

點評：此題考查的知識點比較廣泛，一是物體的受力分析；二是物體質量的計算；三是浮力的有關計算；四是機械效率的有關計算；五是滑輪組省力情況的有關計算；六是壓強的有關計算．