Question

（2010?靜安區一模）如圖所示，甲、乙兩個正方體分別放置在水平地面上，它們各自對地面的壓強相等，大小均為p．甲的質量為5千克，邊長為0.1米．乙的邊長為0.05米．求：
①甲的密度ρ_甲．
②甲對地面的壓力F_甲和壓強p．
③若將甲、乙中的一個物體疊放到另一個物體上表面的中央后，兩物體對地面的壓強為p′，則跟原先甲對地面的壓強p相比，小華同學在下表中提出了三種不同的設想．

設想	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ
內容	p’=2p	p’＞2p	p’＜2p

（a）請你判斷，設想Ⅰ是

不可能

的，設想Ⅱ是

可能

的，設想Ⅲ是

可能

的．（均選填“可能”或“不可能”）
（b）請選擇一個可能的設想，計算出相應的壓強p′．

Answer 1

分析：（1）已知甲正方體的邊長，根據體積公式求出其體積，利用ρ=

m

V

求出其密度；
（2）已知甲正方體的邊長，求出受力面積，再根據水平面上物體的壓力和重力相等求出壓力，利用P=

F

s

求出壓強；
（3）已知乙正方體的邊長，先求出受力面積，再根據甲、乙對地面的壓強相等求出乙物體的重力，最后根據P=

F

s

分別求出兩物體疊放時對地面的壓強，進一步判斷小華同學的設想是否正確．

解答：解：（1）甲物體的體積為V=L_甲³=（0.1m）³=0.001m³，
甲物體的密度為ρ_甲=

m甲

V甲

=

5kg

0.001m3

=5×10³kg/m³；
（2）甲對地面的壓力為F_甲=G_甲=m_甲g=5kg×9.8N/kg=49N，
受力面積為S=L_甲²=（0.1m）²=0.01m²，
對地面的壓強為P=

F甲

S甲

=

49N

0.01m2

=4.9×10³Pa；
（3）乙物體對地壓強的受力面積為S_乙=L_乙²=（0.05m）²=0.0025m²，
乙物體的重力為G_乙=F_乙=PS_乙=4.9×10³Pa×0.0025m²=12.25N，
乙物體疊放在甲物體上時，
對地面的壓強為P′=

F′

S甲

=

49N+12.25N

0.01m2

=6125Pa＜2P，
甲物體疊放在乙物體上時，
對地面的壓強為p′=

F′

S乙

=

49N+12.25N

0.0025m2

=2.45×10⁴Pa＞2P，
故設想Ⅰ不可能，設想Ⅱ可能，設想Ⅲ可能．
答：（1）甲的密度為5×10³kg/m³；
（2）甲對地面的壓力為49N，壓強為4.9×10³Pa；
（3）（a）不可能，可能，可能；
（b）乙物體疊放在甲物體上時對地面的壓強為6125Pa或甲物體疊放在乙物體上時對地面的壓強為2.45×10⁴Pa．

點評：本題考查了密度、壓力、壓強的計算，關鍵是公式及其變形式的靈活應用，在計算物體疊放時對地面的壓強時一定要分清受力面積，計算過程還要注意單位的統一．