Question

（2010?靜安區(qū)一模）如圖所示，兩個完全相同的圓柱形容器內分別盛有質量相同的水和酒精（ρ_水＞ρ_酒精），若將實心金屬球甲浸沒在水中、實心金屬球乙浸沒在酒精中，且均無液體溢出，這時水對容器底部的壓強小于酒精對容器底部的壓強，則可以確定（　　）

A．甲球的質量大于乙球的質量

B．甲球的質量小于乙球的質量

C．甲球的體積大于乙球的體積

D．甲球的體積小于乙球的體積

Answer 1

分析：由題意知液體體積不同，質量相同，則密度小的體積大，V_水＜V_酒精，現(xiàn)在兩液體對相同圓柱形容器底的壓強相等，
由于壓強P=ρgh，則h_酒精＞h_水，放入球后水對容器底部的壓強小于酒精對容器底部的壓強，從而可推知甲的體積小于乙的體積．

解答：解：由題干可知水和酒精的質量相同，底面積相同，則對圓柱形容器底的壓強相同，又因為水的密度大與酒精的密度，所以V_水＜V_酒精，由于壓強P=ρgh，則h_酒精＞h_水，
兩實心球完全浸沒在液體中，水對容器底部的壓強小于酒精對容器底部的壓強，液體對容器底部的壓強P=ρgh，
所以ρ_水gh水′＜ρ_酒精gh酒精′，因為ρ_水＞ρ_酒精，所以h水′＜h酒精′；
因為底面積相等，所以甲球排開水的體積小于乙球排開的酒精的體積，也就是說甲球的體積小于乙球的體積．
因為不知道甲球和乙球的密度關系，所以無法判斷二者的質量關系．
故選D．

點評：這是一道推理判斷題，球的體積等于球所排開液體的體積，先判斷兩液體的體積大小，再由液體對容器底的壓強關系判斷兩液體的高度關系，最后求球所排開液體的體積，即球的體積．