Question

如圖所示電路，閉合開關 ，斷開開關 、，將滑動變阻器的滑片 移至最右端時，電路中的電流為 ，小燈泡恰能正常發光；閉合開關，斷開開關 、，將滑動變阻器的滑片 移至最左端時，電路中的電流為 ，小燈泡的電功率 是其額定電功率的 ，滑動變阻器的電功率為 ；保持滑動變阻器的滑片 在最左端，閉合開關 、和，阻值為的定值電阻的電功率為 ，此時電路的總功率 與  之比為 。設電路工作過程中電源兩端的電壓及小燈泡的電阻值保持不變，滑動變阻器的最大阻值班為 。求：

（1） 與 的比值；
（2） 與 的比值；
（3） 。

Answer 1

（1）I₁:I₂="4:3" （2）R₁:R₂=4:1（3）P_總=5W

試題分析：閉合開關S，斷開開關S₁、S₂，滑片P在變阻器的最右端，等效電路如答圖4甲所示；閉合開關S，斷開開關S₁、S₂，滑片P在變阻器的最左端，等效電路如答圖4乙所示；閉合開關S、S₁和S₂，滑片P在變阻器的最左端，等效電路如答圖4丙所示。

（1）由圖甲、圖乙有：，解得： 
（2）因P_L=P_額，由圖甲、圖乙可知：U_L=U
所以在圖乙中：  U₂=U
在圖乙、圖丙中，， ，
又因，代入數據解得：
（3）在圖丙中，因并聯電路R₁和R₂兩端的電壓相同，因此各電阻的電功率與其阻值成反比，設此時滑動變阻器的電功率為P₂，則有 =4，所以  P₂=4P₁="4W" 因此