Question

在圖中所示的電路中，電源兩端電壓U =9V保持不變。當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器滑片P在中點時，電壓表V₁的示數為U₁，電壓表V₂的示數為U₂，電流表的示數為I₁；當滑動變阻器滑片P移至B端時，電壓表V₁的示數為U₁′， 電壓表V₂的示數為U₂′，電流表的示數為I₂；當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器滑片P移至A端時，電流表的示數為I₃。

已知： R₁=12Ω，U₁∶U₁′=2∶3，I₂∶I₃=1∶3。求：
⑴U₂∶U₂′； ⑵R₁∶R₂； ⑶I₁的大小。（7分）

Answer 1

⑴4:3  ⑵2:1  ⑶1A

解析試題分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據歐姆定律分別表示出圖甲和圖乙中電流之比，然后根據U=IR即可求出U₂：U₂′，再根據電源電壓表不變，并結合歐姆電路得出R₂、R₃的關系，即關系式①；
（2）根據丙圖表示出總電阻與電阻的關系，即為關系式②；根據歐姆定律分別表示出圖乙和圖丙中的電流之比，即關系式③；聯立①②③得出R₁與R₂的比值，從而求出R₂、R₃的阻值．
（3）根據圖甲和歐姆定律求出I₁的大小．
解：當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器滑片P在中點時，等效電路如圖甲所示；
當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器滑片P在B端時，等效電路如圖乙所示；
當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器滑片P在A端時，等效電路如圖丙所示。

⑴甲、乙兩圖中：=×＝×2＝
＝＝
電源兩端電壓U不變，＝＝ 
可得：R₂＝R₃           ①
⑵丙圖中：并聯總電阻為R_并,=+          ②
乙、丙兩圖中：電源兩端電壓U不變，＝＝          ③
由①②③得，=
可得：＝
因R₁=12Ω，則R₂＝R₃=6Ω。 
⑶甲圖中，由歐姆定律得
考點：電功率的綜合計算