Question

【題目】如圖（a）所示，底面積為2×10﹣2米2的薄壁輕質圓柱形容器放在水平地面上，容器內水的深度為0.1米．求：

①水對容器底部的壓強P水 ．
②容器中水的質量m水 ．
③如圖（b）所示，將容器放在密度為ρ的正方形木板的中央，若木板的邊長為L、厚度為h，且a1＜L＜a2 ， b1＜h＜b2 ， 求木板對水平地面的最大壓強和最小壓強．（請用ρ、a1、a2、b1、b2等表示）

Answer 1

【答案】解：①水對容器底部的壓強：
p水=ρ水gh=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
②容器中水的體積：V=Sh=2×10﹣2m2×0.1m=2×10﹣3m3 ，
∵ρ= ，
∴水的質量：m水=ρ水V=1×103kg/m3×2×10﹣3m3=2kg；
③水的重力：G水=m水g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
木板的最大面積S大=a22 ， 木板的最小面積S小=a12 ，
根據公式p= 可知，壓強與壓力成正比，與受力面積成反比，所以要求木板對水平地面的最大壓強，此時木板的重力最大，底面積最小，所以底面積最小時的最大體積為V木大=S小b2=a12×b2 ， 木板的最大質量m大=ρV木大=ρa12×b2 ， 最大重力G大=m大g=ρa12×b2g，木板對水平地面的最大壓力：F大=G大+G水=ρa12×b2g+19.6N，木板對水平地面的最大壓強：p大= = ；
要求木板對水平地面的最小壓強，此時木板的重力最小，底面積最大，所以底面積最大時的最小體積為V木小=S大b1=a22×b1 ， 木板的最小質量m小=ρV木小=ρa22×b1 ， 最小重力G小=m小g=ρa22×b1g，木板對水平地面的最小壓力：F小=G小+G水=ρa22×b1g+19.6N，木板對水平地面的最小壓強：p小= = ．
答：①水對容器底部的壓強980Pa；
②水的質量2kg；
③木板對水平地面的最大壓強為 ；最小壓強為 ．
【解析】①知道水的密度、深度，根據公式p=ρgh求出水對容器底部的壓強；②求出水的體積，再根據ρ= 求出水的質量；③求出木板的最大面積和最大體積，質量，重力，木板對地面的壓力等于其總重力，根據p= 分析出何時為最大壓強和最小壓強，最后求出最大壓強和最小壓強．
【考點精析】掌握壓強的大小及其計算和液體的壓強的計算是解答本題的根本，需要知道壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）；液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離．