Question

【題目】如圖所示，底面積為0.02米2、高為0.15米的薄壁圓柱形容器甲，放置于水平地面上，內盛有0.1米深的水；另有高為0.4米的圓柱形木塊乙，同樣放置于水平地面上，底面積為0.01米2， 密度為0.5ρ水， 求：

①水對容器底部的壓強p水；

②圓柱形木塊乙的質量m乙；

③若在乙上方沿水平方向切去厚為△h的木塊，并將切去部分豎直放在容器甲內，此時水對容器底部的壓強增加量為△p水 ， 容器對地面的壓強增加量為△p地 ， 請求出△p水與△p地相等時的△h的取值范圍．

Answer 1

【答案】①1000Pa；②0.02kg；③0～0.15m

【解析】①水對容器底部的壓強：p水＝ρ水gh水＝1×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；②木塊乙的體積V乙＝S乙h乙＝0.01m2×0.4m＝4×105m3，木塊乙的密度ρ乙＝0.5ρ水＝0.5×1×103kg/m3×＝0.5×103kg/m3，由ρ＝得：m乙＝ρ乙V乙＝0.5×103kg/m3×4×105m3＝0.02kg；③由于ρ乙＝0.5×103kg/m3<ρ水，則△h的木塊豎直放在容器甲內靜止后木塊處于漂浮狀態，當水未溢出時，由于容器甲是薄壁圓柱形容器，則此時水對容器底部的壓強增加量：△p水＝ ，容器對地面的壓強增加量：△p地＝，所以，只要水未溢出時，水對容器底部的壓強增加量為△p水與容器對地面的壓強增加量為△p地是始終相等的，△h的木塊漂浮時，則F浮＝G，即：ρ水gV排＝ρ乙g△hS乙，所以，V排＝＝0.5△hS乙，水未溢出時,則V甲＝V水V排，即：S甲h甲＝S甲h水0.5△hS乙，△h＝×(h甲h水)＝×(0.15m0.1m)＝0.2m>0.15m，所以，△h的取值范圍是00.15m.