Question

【題目】如圖甲所示，A、B為不同材料制成的底面積相同的實心長方體，浸沒在圓柱形容器的水中，容器內(nèi)部底面積是長方體下表面積的5倍。先后兩次以同樣的方式沿固定方向通過滑輪組緩慢勻速拉動繩子。第一次拉動時，容器下表面所受到水的壓強和拉動時間的關系如圖乙所描繪；第二次把物體重新放入水中再次拉動時，人施加的拉力和時間的關系如圖丙所示，在第二次拉動過程中，某段繩子突然斷裂。已知容器底面積為100cm2，A、B均浸沒在水中勻速拉動滑輪組時其機械效率為80%，，，，取10N/kg。除了斷裂的繩子，其他繩子都不會被拉斷。滑輪與軸的摩擦、繩的形變等次要因素都忽略不計。求：

（1）物體A出水后液面下降了多少？

（2）人拉繩子的速度。

（3）第二次拉動時，被拉斷的繩子承受的最大拉力是多少？

Answer 1

【答案】（1）2cm；（2）0.03m/s；（3）31N。

【解析】

(1)根據(jù)乙圖可知，如果A被拉出水面，容器底部所受壓強將減少200Pa，則可計算液面下降高度：

；

(2)又因為水位下降體積和物體A的體積相同，則：

因為物體在出水的過程液面在下降，所以物體實際運動距離為8cm，從乙丙兩圖都可以得出物體A出水的時間為8s，所以物體A出水的速度為1cm/s，因為滑輪組，所以人拉繩子的速度為

；

(3)根據(jù)乙圖可知，B物體出水所需時間為16s，為A出水時間的2倍，因為A、B橫截面積相同，且人拉繩子的速度始終不變，所以物體B的高度，則：

當A、B浸沒時所受到的浮力為：

此時滑輪組動滑輪進行受力分析如解圖所示：

所以滑輪組的機械效率表達式為：

可求得

若纏繞滑輪的繩子斷裂，則人施加的拉力會變?yōu)?/span>0，若動滑輪和A之間的繩子斷裂，則人施加的拉力會變?yōu)?/span>，只有當之間的繩子斷裂，人施加的拉力才會變?yōu)?/span>，所以，發(fā)生斷裂的是之間的繩子，從圖丙可以看出，斷裂時物體B正處于出水過程中，且已經(jīng)運動了12s，從圖乙能夠看出丙完全出水需要16s，也就是說物體B已經(jīng)有出水了，還有在水下面，此時物體B所受浮力為：

所以繩子所受最大拉力

。

答：(1)物體A出水后液面下降了2cm；

(2)人拉繩子的速度為0.03m/s。

(3)第二次拉動時，被拉斷的繩子承受的最大拉力是31N。