Question

山東臨淄管仲紀念館內有一口銅鐘，質量為2t. 2013年4月，一男子鉆到鐘下玩耍，其他游客轉動銅鐘導致懸掛鐘的繩索被扭斷，該男子被困于鐘內．聞訊趕到的消防員們迅速組裝好滑輪組、站在地面一起向下拉繩將銅鐘吊起，該男子趁機從鐘下爬出脫困．(g取10N/kg)
問：

(l)消防員們站在地面一起向下拉繩將銅鐘吊起，請畫出最省力的繩子繞法．
(2)消防員們在繩子自由端共施加4000N的力，使銅鐘在1min內勻速緩慢上升60cm，請計算繩子自由端拉力做功的功率．
(3)此過程中滑輪組的機械效率是多少？

Answer 1

（1）

（2）拉力的功率為240W；（3）滑輪組的效率為83.3%．

（1）欲找最省力的繞法，就需要找出承擔物重的繩子的股數越多越省力，但還有一個條件是人必須站在地面上拉繩子，故我們可以反著向后推，從人的拉力方向向下向后推，得出繞線如右圖所示。
（2）欲求功率，知道了拉力，由物體上升的距離可推出拉力移動的距離，再由時間可求功率；
（3）由物重及其上升的高度可計算出有用功，再由拉力和拉力的方向上移動的距離可求出總功，二者相比就是滑輪組的機械效率。
解：（1）承重繩子的有效股數越多越省力，滑輪組繞法如右圖所示．

（2）由圖示滑輪組可知，承重繩子的有效股數n=6，
繩子自由端移動的距離s=nh=6×0.6m=3.6m，
拉力做的功W_總=Fs=4000N×3.6m=14400J，
拉力的功率P==240W；
（3）有用功W_有用=Gh=mgh=2000kg×10N/kg×0.6m=12000J，
滑輪組的效率η=≈83.3%；
答：（1）滑輪組繞法如圖所示；（2）拉力的功率為240W；（3）滑輪組的效率為83.3%．