Question

【題目】在科技小組活動中亮亮同學受圖1所示電子秤的啟發，自行設計了一個電子秤，其原理如圖2所示，他試圖用電壓表（圖中暫沒畫出）的示數來反應物體質量的大小。設電源的電壓為恒定U，定值電阻的阻值為R0，滑動變阻器的總電阻為為R，總長度為L，滑動觸頭固定在安放托盤的輕質彈簧上，并能隨輕質彈簧一起自由滑動，已知對托盤每施加1N的壓力時，彈簧的長度就會縮短a．當托盤中不放物體時，滑動觸頭指在最上端，此時電表的示數為零；當在托盤中放一物體時，滑動觸頭隨彈簧向下移動到某一位置，于是電壓表就指示出相應的示數。

（1）若在托盤上放一質量為m的物體，則滑動觸頭向下移動多大的距離？

（2）請在原理圖的適當位置接上符合要求的電壓表；

（3）求出電壓表的示數U表與待測物體質量m之間的關系式（用已知量的符號表示）。

Answer 1

【答案】（1）mga （2） （3）U′＝

【解析】

（1）．物體所受的重力為G＝mg，由作用力和反作用力的關系可知，物體對托盤的壓力F＝G＝mg，由對托盤每施加1N的壓力，彈簧的長度就會縮短a，可知彈簧的彈力與伸長量成正比。所以滑動觸頭向下移動的距離△L＝mga。

（2）．電壓表在使用時必須并聯到被測物體上，且滑動觸頭指在最上端時，電壓表的示數為零；所以符合要求的電壓表位置如圖：

（3）．測物體質量為m時，滑動變阻器滑片P上方電阻絲的電阻值為：

R′＝R＝R，

由圖可知：電阻R0和滑動變阻器串聯，由歐姆定律得，電路中的電路：

I＝＝，

滑片P上方電阻絲兩端的電壓，即電壓表的示數為：

U′＝IR′＝×R＝。

答：（1）．質量為m的物體，可使滑動觸頭向下移動的距離為mga；

（2）．電壓表的位置如圖；

（3）．電壓表的示數U表與待測物體質量m之間的關系式為U′＝。