Question

【題目】一個空瓶的質量是100g，裝滿水稱瓶和水的總質量是400g．將瓶里的水倒出，先在瓶內裝入一些金屬的顆粒，稱出瓶和金屬的總質量為800g，然后將瓶內裝滿水，稱出瓶、水和金屬顆粒的總質量為900g，求
（1）瓶子的容積；
（2）金屬粒的密度．

Answer 1

【答案】
（1）解：水的質量：m水=m瓶和水﹣m瓶=400g﹣100g=300g，

由ρ= 可得，水的體積：

V水= = =300cm3，

則玻璃瓶的容積等于水的體積，即：V瓶=V水=300cm3

（2）解：金屬顆粒的質量：m金=m瓶和金﹣m瓶=800g﹣100g=700g，

瓶子內水的質量：m水′=m總﹣m瓶和金=900g﹣800g=100g，

由ρ= 得，水的體積：

V水′= = =100cm3，

則金屬顆粒的體積：

V金=V瓶﹣V水′=300cm3﹣100cm3=200cm3；

所以金屬顆粒的密度：

ρ金= = =3.5g/cm3．

【解析】（1）當瓶內裝滿水時，水的體積就等于玻璃瓶的容積，已知瓶和水的總質量，還知道空瓶子的質量，可求出水的質量，根據ρ= 的變形公式V= 求出瓶子的容積．（2）已知瓶和金屬的總質量，還知道空瓶子的質量，可求金屬的質量；已知瓶、金屬和水的總質量，還知道瓶和金屬的總質量，可求水的質量；根據ρ= 的變形公式V= 可求可求水的體積，玻璃瓶的容積減去水的體積就等于金屬的體積，然后利用ρ= 可求金屬的密度．