Question

如圖21所示，一根長10m粗細不均勻的金屬路燈桿，放在水平地面上。工人豎直向下用力F₁拉甲滑輪組的繩端，使路燈桿的A端恰好離開地面時，人對地面的壓力為N₁，勻速略微向上提起路燈桿的過程中，滑輪組的機械效率保持不變為η₁；當該工人豎直向下用力F₂拉乙滑輪組的繩端，使路燈桿的B端恰好離開地面時，人對地面的壓力為N₂，勻速略微向上提起路燈桿的過程中，滑輪組的機械效率保持不變為η₂；N₁∶N₂ =4∶5，F₁∶F₂ =9∶5，η₁∶η₂ =10∶9。每個動滑輪重均為50N，滑輪組的繩重、繩的伸長和輪軸間摩擦可以忽略，g = 10N/kg。

求：（1）工人重G_人。

（2）路燈桿重G_桿。

（3）起重機將路燈桿保持水平狀態吊起時，鋼纜應系在何處？

 

Answer 1

解：受力分析圖正確   ………………………

用甲滑輪組拉A端：

 

用乙滑輪組拉B端：

 

用甲滑輪組拉A端：

G_人= F₁+N₁    …………………………………………①                    

4F₁=（F_A+G_甲）…………………………………………②

F_A×AB ＝G_桿×CB………………………………………  ③              ………………………

……………………………④

用乙滑輪組拉B端：

G_人= F₂+N₂        …………………………………………⑤

2F₂=（F_B+G_乙） …………………………………………⑥

F_B×AB ＝G_桿×（AB—CB） …………………………⑦              ………………………

……………………………⑧

 …………………………⑨

   …………………………⑩        ………………………

 …………………………⑾

將AB=10 m    G_甲=100N    G_乙=50N  代入上式

解出：（1）G_人= 625N                              ………………………

       （2） G_桿= 1000N                             ………………………

       （3）將路燈桿保持水平狀態吊起時鋼纜應系在距A端2 m處………………………