Question

【題目】如圖所示，薄壁圓柱形容器甲和乙內分別盛有質量均為2.4kg的鹽水和水，甲的底面積為0.01m2 ， 乙的底面積為0.025m2 ． 為了使鹽水和水對各自容器底部的壓強相等，小軍和小芳設計了不同的方法，如下表所示，請判斷，同學設計的方法可行，該方法中所要求的體積V=m3（ρ鹽水=1.2×103kg/m3 ， ρ水=1.0×103kg/m3）．

同學	所設計的方法
小軍	分別在甲、乙中倒入相同體積的鹽水和水
小芳	分別在甲、乙中抽出相同體積的鹽水和水

Answer 1

【答案】小芳；1.8×10﹣3
【解析】解：因是圓柱形容器，所以，鹽水和水對容器底的壓力： F=G=mg=2.4kg×9.8N/kg=23.52N，鹽水對容器底的壓強：p甲= = =2352Pa，水對容器底的壓強：p乙= = =940.8Pa，所以，p甲＞p乙 ， （1）小軍所設計的方法：分別在甲、乙中倒入相同體積的鹽水和水因△F=△G=△mg=ρ△Vg，水的密度小于鹽水的密度，所以△F甲＞△F乙 ， 而S甲＜S乙 ， 由壓強公式可知 ＞ ，即甲容器增加的壓強大于乙容器增加的壓強，則鹽水和水對各自容器底部的壓強不相等，小軍的設計方案不可行；（2）小芳所設計的方法：抽出相同體積的鹽水和水，因為△F=△G=△mg=ρ△Vg，鹽水的密度大于水的密度，所以△F甲＞△F乙 ， 而S甲＜S乙 ， 由壓強公式可知 ＞ ，即甲容器減小的壓強大于乙容器減小的壓強，會使容器底受到的壓強相等，小芳的設計方案可行；設抽出鹽水和水的體積為△V，則兩液體變化的深度分別為：△h鹽水= = ，△h水= = ，因p甲′=p乙′所以，p甲﹣ρ鹽水g△h鹽水=p乙﹣ρ水g△h水 ， 即2352Pa﹣1.2×103kg/m3×9.8N/kg× =940.8Pa﹣1.0×103kg/m3×9.8N/kg× ，解得：△V=1.8×10﹣3m3 ．
所以答案是：小芳；1.8×10﹣3 ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用壓強的大小及其計算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）．