Question

【題目】如圖甲所示是液壓汽車起重機從水中打撈重物的示意圖，A是動滑輪，B是定滑輪，C是卷場機，D是油缸，E是柱塞，通過卷場機轉動使鋼絲繩帶動A上升，被打撈重物的體積是．若在打撈前起重機對地面的壓強，當物體在水中勻速上升時起重機對地面的壓強為。重物完全出水后，勻速上升時起重機對地面的壓強為，假設起重時E沿豎直方向，重物出水前、后E對吊臂的支撐力分別為N1、N2，重物出水前滑輪組的機械效率為90%，吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重以及輪與繩的摩擦不計。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求：

(1)重物出水前受到的浮力；

(2)重物的重力；

(3)支撐力N1和N2之比。

Answer 1

【答案】(1)6×103N；(2)2.4×104N；(3)10∶13

【解析】

(1)重物出水前，排開水的體積為

則浮力為

(2)若在打撈前起重機的重力為

當物體在水中勻速上升時，根據起重機和重物受力平衡可得：

即

重物完全出水后勻速上升時，根據起重機和重物受力平衡可得

綜上解得：G物=2.4×104N。

(3)由題可知，吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重以及輪與繩的摩擦不計，當物體在水中勻速上升時，滑輪組的機械效率為90%，則動滑輪重為

對起重機的力臂受力分析可得：

由杠桿平衡條件可得：

所以

答：(1)重物出水前受到的浮力為6×103N；

(2)重物的重力為2.4×104N；

(3)支撐力N1和N2之比為10∶13。