Question

目前國際上酒的度數表示法有三種，其中一種稱為標準酒度，是指在溫度為20℃的條件下，每100毫升酒液中所含酒精量的毫升數，中國也使用這種表示法，它是法國著名化學家蓋·呂薩克制定的，又稱蓋·呂薩克酒度．蒸餾出來的酒液需要進行勾兌，勾兌一方面為了保障酒的品質，另一方面可以調整酒的度數，若現有60度和30度的酒液各若干，酒液中的微量元素忽略不計，求：
(1) 60度酒液的密度；
(2)如果用這兩種酒液進行勾兌，獲得42度、1000 ml的酒液，那么需要這兩種酒液各多少毫升。
（已知ρ_酒精＝0.8×l0³ kg/m³，ρ_水＝1.0×10³ kg/m³，不考試酒液混合后體積減小）

Answer 1

（1）0.88×10³kg/m³（2）60度酒液的體積V=400ml，則30度酒液的體積為600ml

試題分析：算60度酒液的密度，就需要知道酒液的質量和酒液的體積．酒液是由酒精和水組成的，所以酒液的質量是酒精質量和水的質量之和，酒液的體積是酒精體積和水的體積之和．根據題意可知，60度酒液是指每100毫升酒液中所含酒精的毫升數是60毫升，那么我們可選酒液體積為1m3，則酒精所占體積為0.6m3，水所占體積為0.4m3，這樣我們就可以分別算出這1m3酒液中酒的質量和水的質量，從而算出1m3酒液的質量，然后除以體積1m3，即可得60度酒液的密度；42度酒液是指每100毫升酒液中所含酒精的毫升數是42毫升，那么1000毫升的酒液中所含的酒精毫升數就是420毫升．要算60度和30度酒液各需要多少毫升，我們可設需要60度酒液為V，則需要30度酒液為（1000mL-V），那么體積為V的60度酒液中所含的酒精毫升數就是×V，體積為（1000mL-V）的30度酒液中所含的酒精毫升數是×（1000mL-V），這樣我們就可以建立一個方程：×V+ ×（1000mL-V）=420mL，從而進行求解；
（1）設 60 度酒液的密度為ρ_酒,則ρ_酒＝(m_酒精+m_水)/( V_酒精+V_水)
＝(60cm³×0.8g/cm³+40cm³×1g/cm³)/100cm³
＝=0.88g/cm³＝0.88×10³kg/m³
（2）設需要60度酒液的體積為V，則需要30度酒液的體積為（1000ml-V），
根據題意有：60/100×V+30/100×(1000ml-V）=42/100×1000ml
解得60度酒液的體積V=400ml，則30度酒液的體積為600ml
點評：解答本題關鍵是首先要理解題中關于標準酒度的定義，其次要理解在算混合液的密度時，應該用混合液中各液體的質量之和除以各液體的體積之和，難度較大。