Question

如圖所示，勁度系數均為k的甲、乙兩輕質彈簧，甲彈簧一端固定在天花板上，乙彈簧一端固定在水平地面上．當在甲的另一端掛一重物G，乙的另一端壓一重物G時，兩彈簧的長度均為L，現將兩彈簧并聯，并在其下方系一重物G，此時彈簧的長度應為（　　）

• A．L+

  G

  2k

• B．L+

  G

  k

• C．L-

  G

  2k

• D．L-

  G

  k

Answer 1

分析：（1）彈簧測力計的原理是：在彈性限度范圍內，彈簧的伸長與受到的拉力成正比，即F=kx，其中F為彈力大小，x為伸長量，k為彈簧的勁度系數．
（2）根據F=kx可以計算出彈簧的伸長量x=

F

k

，彈簧的長度為L=L₀+x，其中L₀表示彈簧的原長．

解答：解：（1）設彈簧的勁度系數是k，根據彈簧長度的表達式彈簧的長度為L=L₀+x=L₀+

F

k

則甲彈簧的長度L=L₀+

G

k

，則原長L₀=L-

G

k

；
乙彈簧的長度L=L₀-

G

k

，則原長L₀=L+

G

k

；
（2）甲、乙彈簧并聯時，兩者長度相同設為s，
那么甲的伸長量x₁=s-（L-

G

k

），產生拉力kx₁=k[s-（L-

G

k

）]；
乙的伸長量x₂=s-（L+

G

k

），產生拉力kx₂=k[s-（L+

G

k

）]；
甲、乙兩彈簧拉力之和應該等于G，
即：k[s-（L-

G

k

）]+k[s-（L+

G

k

）]=G
解得彈簧的長度s=L+

G

2k

．
故選A．

點評：本題考查彈簧測力計的原理，解題的重點是在彈性限度內，彈簧的伸長跟受到的拉力成正比，根據這個原理寫出出相應的表達式是本題的難點所在．