Question

在如圖所示的電路中，電源電壓和各燈泡的阻值均保持不變。電流表的量程為0 3A，燈泡L₁的電阻R₁=10Ω.請畫出該題的各個等效電路圖。
(1)只閉合開關S₁、S₄時，電流表的示數為1A。當將滑動變阻器滑片撥至中點處，再將S₂閉合時，電流表的示數為1.5A，則在不損壞電流表的情況下，滑動變阻器可以消耗的最大功率與最小功率之比為多少?
(2)只閉合S₃時，電路消耗的最大功率為P1;只閉合S₄、 S₅時，電路消耗的最小功率為P₂；只閉合S₂、S₃、S₅時，電路消耗的最小功率為P₃。已知P₁:P₂:P₃=42:35:30,則R₂、R₃的限值各為多少?

Answer 1

（1）8:1       （2）R₂=20Ω，R₃=30Ω

（1）只閉合開關S₁，S₄時電路為燈泡L₁的簡單電路，電流表測電路中的電流，根據歐姆定律求出電源的電壓；當將滑動變阻器撥至中點時，再將S₂閉合時，燈泡L₁與滑動變阻器阻值的一半并聯，電流表測干路電流，根據并聯電路獨立工作、互不影響可知通過L₁的電流不變，利用并聯電路的電流特點求出通過滑動變阻器的電流，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的電阻，進一步求出滑動變阻器的最大阻值；當滑片位于最右端時，滑動變阻器消耗的電功率最小，根據P= 求出其最小值；當電流表的示數為3A時，滑動變阻器消耗的電功率最大，根據并聯電路的電流特點求出通過滑動變阻器的最大電流，利用P=UI求出滑動變阻器可以消耗的最大功率，然后求出滑動變阻器可以消耗的最大功率與最小功率之比；
（2）只閉合S₃時，兩燈泡與滑動變阻器串聯，當滑動變阻器接入電路中的電阻最小為0時，電路消耗的總功率最大；只閉合S₄，S₅時，燈泡L₂與滑動變阻器串聯，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路消耗的電功率最小；當只閉合S₂，S₃，S₅時，燈泡L₃與滑動變阻器串聯，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路消耗的電功率最小；根據電阻的串聯和P=表示出P₁、P₂、P₃，進一步結合功率關系求出R₂，R₃的阻值．
（1）只閉合開關S₁，S₄時，等效電路圖如圖1所示：

根據歐姆定律可得，電源的電壓：
U=U₁=I₁R₁=1A×10Ω=10V；當將滑動變阻器撥至中點時，再將S₂閉合時，等效電路圖如圖2所示：

∵并聯電路中各支路獨立工作、互不影響，∴此時通過燈泡L₁的電流不變，∵并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，∴通過R₄的電流：I₄=I-I₁=1.5A-1A=1.5A，∵并聯電路中各支路兩端的電壓相等，∴R₄==20Ω，滑動變阻器的最大阻值：R₄=2×20Ω=40Ω，當滑片位于最右端時，滑動變阻器消耗的電功率最小，P_4min==2.5W，當電流表的示數為3A時，滑動變阻器消耗的電功率最大，此時通過滑動變阻器的電流：I₄′=I′-I₁=3A-1A=2A，P_4max=UI₄′=10V×2A=20W，∴==；
（2）只閉合S₃且電路消耗的功率最大時，等效電路圖如圖3所示：
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，∴P₁=     ①
只閉合S₄，S₅且電路消耗的功率最小時，等效電路圖如圖4所示：
P₂=     ②
只閉合S₂，S₃，S₅且電路消耗的功率最小時，等效電路圖如圖5所示：P₃=     ③
∵P₁：P₂：P₃=42：35：30，∴=、=，即5R₄=R₂+6R₃   -④
，即5R₄=7R₂+2R₃   ⑤
由④⑤兩式可得：R₂=20Ω，R₃=30Ω．