Question

【題目】如圖所示是某建筑工地用升降機提升大理石的滑輪組示意圖。滑輪組通過固定架被固定住，滑輪組中的兩個定滑輪質量相等，繞在滑輪組上的繩子能承受的最大拉力為2000N．大理石的密度是2.8×103kg/m3，每塊大理石的體積是1.0×10﹣2m3，升降機貨箱和動滑輪的總重力是300N．在某次提升15塊大理石的過程中，升降機在1min內將貨箱中的大理石沿豎直方向勻速提升了15m，繩子末端的拉力為F，拉力F的功率為P，此時滑輪組的機械效率為η．不計繩子的重力和輪與軸的摩擦，g取10N/kg．下列選項中正確的是

A. 升降機一次最多能勻速提升40塊大理石

B. 拉力F的大小為1300N

C. 拉力F的功率P為1125W

D. 滑輪組的機械效率η為85%

Answer 1

【答案】C

【解析】

（1）已知大理石的密度和體積，利用m=ρV求質量，再利用公式G=mg得到重力；由圖知，作用在動滑輪上的繩子有3段，已知鋼絲繩能夠承受的最大拉力、升降機貨箱和動滑輪的總重力和作用在動滑輪上的繩子段數，可以得到動滑輪能夠提升的最大重力；已知動滑輪提升的最大重力和貨箱的重力，可以得到大理石的總重力；已知大理石的總重力和每塊大理石的重力，兩者之比就是大理石的數量；

（2）利用F=（G+G0）求拉力；

（3）利用s=3h求拉力端移動的距離，利用W=Fs求拉力做的功；已知做功時間，利用公式P=求拉力的功率．

（4）求出有用功，再利用效率公式η=×100%求滑輪組的機械效率．

（1）由ρ=得每塊大理石的質量：m=ρV=2.8×103kg/m3×1.0×10-2m3=28kg

每塊大理石重：G=mg=28kg×10N/kg=280N；

升降機一次能夠提起的總重為G總=3×F最大=3×2000N=6000N

升降機一次能提起的大理石的總重為G石=G總-G0=6000N-300N=5700N

升降機一次能提起的大理石的塊數為n==≈20（塊），故A錯；

（2）提升15塊大理石的過程中，鋼絲繩端移動的距離：s=3h=3×15m=45m

F=（G+G0）=（15×280N+300N）=1500N，故B錯；

（3）把貨物提升15m拉力做的功：W=Fs=1500N×45m=6.75×104J

升降機的功率為P===1125W；故C正確；

（4）W有用=Gh=15×280N×15m=6.3×104J，

η=×100%=×100%≈93.3%，故D錯．

故選C．