Question

【題目】如圖所示，質量為0.2千克的薄壁圓柱形容器置于水平地面上，容器內裝有4.8千克的濃鹽水。容器足夠高、底面積為0.02米2，濃鹽水密度為1200千克/米3。

（1）求濃鹽水的體積。

（2）求容器對桌面的壓強。

（3）現有質量為m的冰塊，將其放入鹽水中靜止后，冰塊漂浮在液面上。待冰塊完全熔化，溶液再次均勻穩定后，鹽水密度變為1100千克/米3。

① 請比較冰塊熔化前后液體對容器底部壓強的大小關系，并說明理由；

② 液體中有一點A，它到容器底的距離d為0.05米，請計算冰塊熔化前后A點處液體壓強的變化量ΔpA。

Answer 1

【答案】（1）4×10-3m3；（2）2450Pa；（3）不變；49Pa

【解析】

（1）根據密度的公式得到濃鹽水的體積；
（2）根據G=mg得到總重力，水平地面上物體對地面的壓力大小等于物體的重力，根據壓強的公式得到容器對地面的壓強；
（3）分析冰熔化前后總質量的變化，從而得到對容器底壓力的變化，根據壓強的公式分析對容器底壓強的變化；根據液體壓強的公式分析A點冰熔化前和熔化后壓強的大小，求出冰塊熔化前后A點處液體壓強的變化量。

（1）濃鹽水的體積：；

（2）容器和鹽水的總重力：G總=m總g=(4.8kg+0.2kg)×9.8N/kg=49N，

容器對地面的壓強：；

（3）①因為柱形容器，所以熔化前液體對容器底部的壓力F液=G總，冰熔化前后，總質量不變，總重力不變，液體對容器底部的壓力不變，又因為受力面積也不變，根據可知液體對容器底部的壓強p液不變；

②冰熔化前A點受到液體的壓強：pA=p液-ρ液gd，

冰熔化后A點受到液體的壓強：pA =p液-ρ液gd，

冰塊熔化前后A點處液體壓強的變化量：ΔpA = pA-pA=（ρ液-ρ液）gd=（1200kg/m3-1100kg/m3）×9.8N/kg×0.05m＝49Pa。