Question

（2008?永州）2008年5月12日，四川汶川地區發生了8.0級地震，山體滑坡，阻塞河道，形成堰塞湖，給人民的生命財產造成了巨大的安全隱患．部隊官兵積極搶險，空降了挖掘機等大型工程機械，為確保這些工程機械燃油的供應，部隊用質量為5t的運輸直升飛機，將一個裝滿柴油、容積為15m³的油灌運到堰塞湖搶險工地，已知空油灌的質量為2000kg，挖掘機滿負荷工作時，平均每天消耗柴油500kg，（g=10N/kg，ρ_柴油=0.8×10³kg/m³）那么：

（1）這一油灌柴油可供上述挖掘機滿負荷工作多少天？
（2）因地形復雜，直升飛機不能著陸，只能停在空中勻速往下吊放油灌，此時的直升飛機受到的升力是多大？
（3）裝滿柴油的油灌在地面放好后，油灌底部與地面的接觸面積為0.7m²，求該油灌對地面產生的壓強是多大？

Answer 1

（1）這一油灌柴油可供上述挖掘機滿負荷工作24天
（2）此時的直升飛機受到的升力是1.9×10⁵N
（3）該油灌對地面產生的壓強為2×10⁵Pa

試題分析：（1）已知油罐的容積，根據公式m=ρV可求柴油的質量，從而進一步求出這一油灌柴油可供上述挖掘機滿負荷工作的天數；
（2）根據二力平衡條件可知，飛機的升力等于油罐和油的重力以及飛機自身重力之和；
（3）油罐對地面的壓力等于油罐和油的重力之和，根據公式P=可求該油灌對地面產生的壓強．
解：（1）柴油的質量m_油=ρV=0.8×10³kg/m³×15m³=1.2×10⁴kg；
這一油灌柴油可供上述挖掘機滿負荷工作t==24天；
答：這一油灌柴油可供上述挖掘機滿負荷工作24天；
（2）油罐和油的重力G=（1.2×10⁴kg+2000kg）×10N/kg=1.4×10⁵N；
飛機的重力G_飛=5000kg×10N/kg=50000N；
此時的直升飛機受到的升力是F_升=G+G_飛=1.4×10⁵N+50000N=1.9×10⁵N；
答：此時的直升飛機受到的升力是1.9×10⁵N；
（3）油罐對地面的壓力等于油罐和油的重力之和，F=G；
該油灌對地面產生的壓強P====2×10⁵Pa；
答：該油灌對地面產生的壓強為2×10⁵Pa．
點評：本題考查質量、重力、壓強等的計算，關鍵是對飛機受力的分析，還要知道在水平面上物體對水平面的壓力等于物體自身的重力