Question

圖 是小明用滑輪組提升水中物體A的示意圖．物體A所受重力G_A為600N，當物體A完全在水面下被勻速提升的過程中，物體A所受浮力F_浮為120N，小明對繩子豎直向下的拉力為F₁，水平地面對小明的支持力為N₁．滑輪組的機械效率為η₁．當物體A有一半的體積露出水面時，小明對繩子豎直向下的拉力為F₂，水平地面對小明的支持力為N₂．小明所受重力G_人為500N，N₁：N₂=7：6．不計繩重、滑輪與軸的摩擦以及水的阻力．g取10N/kg．
求：（1）物體A的密度ρ_A；
（2）動滑輪質量m_o；
（3）物體在水中勻速上升過程中滑輪組的機械效率η₁與物體 離開水面后的機械效率η₂之比．
（要求畫受力分析圖）

Answer 1

分析：（1）知道物體A受到的浮力，利用阿基米德原理求排開水的體積（物體的體積），知道物體A重，利用重力公式求其質量，再利用密度公式求物體A的密度；
（2）利用F_浮′=ρ_水g

1

2

V_A求物體A有一半的體積露出水面且靜止時受到的浮力．
物體完全在水面下被勻速拉起，以人為研究對象，進行受力分析，得出關系式N₁=G_人-F₁；以物體和動滑輪為研究對象，進行受力分析，得出關系式F₁=

1

2

（G_A+G_動-F_浮），
物體A有一半的體積露出水面且靜止時，以人為研究對象，進行受力分析，得出關系式N₂=G_人-F₂；以物體和動滑輪為研究對象，進行受力分析，得出關系式F₂=

1

2

（G_A+G_動-F_浮′），
由N₁：N₂=7：6求動滑輪重，再利用重力公式求動滑輪的質量；
（3）物體在水中勻速上升過程中，滑輪組的機械效率η₁=

W有用1

W總1

=

(GA -F浮)h

(GA -F浮 +G動)h

，物體離開水面后的滑輪組的機械效率η₂=

W有用2

W總2

=

GAh

(GA+G動)h

，可求

η1

η2

．

解答：解：
（1）∵F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_A，
∴V_A=

F浮

ρ水g

=

120N

1×103kg/m3×10N/kg

=1.2×10^-2m³，
ρ_A=

GA

VAg

=

600N

1.2×10-2m3×10N/kg

=5×10³kg/m³；
（2）物體A有一半的體積露出水面且靜止時，物體A受到的浮力為：
F_浮′=ρ_水g

1

2

V_A=1×10³kg/m³×10N/kg×

1

2

×1.2×10^-2 m³=60N，
物體完全在水面下被勻速拉起，以人為研究對象，人受重力G_人、支持力N₁和繩子拉力F₁的作用，受力如圖甲，則有：
N₁=G_人-F₁=500N-F₁

物體完全在水面下被勻速拉起，以物體和動滑輪為研究對象，它們受重力G_A和G_動、浮力F_浮和繩子拉力2F₁的作用，受力如圖乙，
F₁=

1

2

（G_A+G_動-F_浮）=

1

2

（600N+G_動-120N），
物體A有一半的體積露出水面且靜止時，以人為研究對象，人受重力G_人、支持力N₂和繩子拉力F₂的作用，受力如圖丙，
N₂=G_人-F₂=500N-F₂
物體A有一半的體積露出水面且靜止時，以物體和動滑輪為研究對象，它們受重力G_A和G_動、浮力F_浮′和繩子拉力2F₂的作用，受力如圖丁，
F₂=

1

2

（G_A+G_動-F_浮′）=

1

2

（600N+G_動-60N），

N1

N2

=

G人- 1 2 (600N+G動-120N)

G人- 1 2 (600N+G動-60N)

=

500N - 1 2 (600N+G動-120N)

500N - 1 2 (600N+G動-60N)

=

7

6

，
解得：G_動=100N，
m_動=

G動

g

=

100N

10N/kg

=10kg；
（3）物體在水中勻速上升過程中，滑輪組的機械效率：
η₁=

W有用1

W總1

=

(GA -F浮)h

(GA -F浮 +G動)h

=

GA-F浮

GA -F浮 +G動

=

600N-120N

600N-120N+100N

=

480N

580N

，
物體離開水面后的滑輪組的機械效率：
η₂=

W有用2

W總2

=

GAh

(GA+G動)h

=

GA

GA +G動

=

600N

600N+100N

=

600N

700N

，

η1

η2

=

480N 580N

600N 700N

=

28

29

．
答：（1）物體A的密度為5×10³kg/m³；
（2）動滑輪質量為10kg；
（3）物體在水中勻速上升過程中滑輪組的機械效率η₁與物體 離開水面后的機械效率η₂之比為28：29．

點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和運用，涉及到對物體的受力分析，知識點多、綜合性強，屬于難題！