Question

【題目】港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，其海底隧道由33節沉管組成。某節沉管兩端密封后的質量為7.5×107kg，體積為8×104m3。安裝時，用船將密封沉管拖到預定海面上，向其水箱中灌入海水使之沉入海底，為了便于觀察安裝情況，沉管豎直側壁外表面涂有紅、白相間的水平長條形標識（如圖所示），每條紅色或白色標識的長度L均為30m，寬度d均為0.5m。海水的密度取1×103 kg/m3。求：

（1）沉管灌水前的重力；

（2）要使沉管沉入海底至少需要灌入海水的重力；

（3）沉管沉入海底后，兩條相鄰的紅色標識受到海水的壓力差。

Answer 1

【答案】（1）7.5×108 N；（2）5×107 N；（3）1.5×105N

【解析】

（1）沉管灌水前的重力：G=mg=7.5×107kg×10N/kg=7.5×108 N；

（2）沉管全部浸入水中時受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×8×104m3=8×108N，

根據物體的浮沉條件可知，沉管要沉入水中，重力需大于浮力，所以要使沉管沉入海底至少需要灌入海水的重力：G水=F浮-G=8×108N-7.5×108N=5×107N；

（3）兩條相鄰的紅色標識受到海水的壓強差：Δp=ρgΔh=1×103kg/m3×10N/kg×1m=1×104Pa，

兩條相鄰的紅色標識受到海水的壓力差：ΔF=ΔpS=ΔpLΔh=1×104Pa×30m×0.5m=1.5×105N。
答：（1）沉管灌水前的重力7.5×108N；

（2）要使沉管沉入海底至少需要灌入海水的重力為5×107N；

（3）兩條相鄰的紅色標識受到海水的壓力差1.5×105N。