Question

【題目】某生態園設計了模擬日光和自動調溫系統，實現照明、保溫和加熱的功能，其原理如圖所示，電源電壓恒為220V，R1和R2是兩個電熱絲（不考慮溫度對電阻的影響），R2=30Ω，L是標有“220V 160W”的照明燈泡，白天有日光的時候，燈泡不發光，只開啟該系統的保溫功能并連續工作10h，此時R1與R2的電功率之比為1：3。晚上溫度較低的時候，需開啟加熱和照明功能（燈泡正常發光），此狀態下系統也需連續工作10h，q沼氣=1.8×107J/m3，請解答下列問題：

（1）R1的阻值為多少____？

（2）晚上工作時電路的總功率是多大___？

（3）一天中工作的20h內電熱絲放出的熱量為多少____？若這些熱量完全由該生態園自產的沼氣提供，其熱效率為50%，則每天需要完全燃燒多少m3的沼氣___？

Answer 1

【答案】 10Ω 5000W 2.178×108J 24.2m3

【解析】 (1)由題知,白天有日光時,系統處于保溫狀態,燈泡不工作,此時兩開關應斷開,兩電阻R1、R2串聯，總電阻最大，總功率最��；由串聯電路的特點可知,通過兩電阻的電流相等,且R1與R2的電功率之比為1:3，由P＝I2R可得：，由題知R2＝30Ω,所以R1＝10Ω；(2)晚上系統處于加熱狀態,且燈泡正常工作,由電路圖可知,此時兩開關應都閉合,燈泡L與R1并聯；由并聯電路的特點可知,此時U＝U1＝220V，且燈泡正常工作，所以R1的功率：P′1＝＝4840W，所以晚上工作電路的總功率：P總＝P額P′1＝160W4840W＝5000W；(3)由串聯電路的特點和P＝可得，白天系統在保溫狀態時電熱絲的總功率：P保溫＝＝1210W，由題可知白天和晚上系統的工作時間相同，則一天內電熱絲放出的熱量：Q＝W＝P′1tP保溫t＝(P′1P保溫)t＝(4840W1210W)×10×3600s＝2.178×108J，由沼氣燃燒的熱效率為50%可得：50%Q放＝Q，由Q放＝qV可得需要燃燒沼氣的體積：V＝ ＝ ＝24.2m3。