Question

【題目】如圖是利用滑輪組勻速提升水中圓柱體M的示意圖，滑輪組固定在鋼架上，滑輪組中的2個滑輪質量相等，繞在滑輪組上的繩子能承受的最大拉力為900N，連接圓柱體M與動滑輪掛鉤的繩子能承受的最大拉力為3000N．圓柱體M高為3m，底面積為0.02m2 ， 密度為4.5×103kg/m3 ． 在繩端拉力F作用下，圓柱體M從其下表面距水面15m處勻速上升到其上表面與水面相平的過程中用了3min，在這個過程中，拉力F的功率為160W，（不計繩重、輪與軸的摩擦及水的阻力）． 求：

（1）拉力F是多大？
（2）動滑輪的重力G輪是多大？
（3）滑輪組的機械效率η是多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖可知，重物是由3股繩子承擔，n=3，則繩端移動的距離：

s=3h=3×（15m﹣3m）=36m，

繩端移動的速度：

υ= = =0.2m/s；

因為拉力F的功率P= = =Fv，

所以繩端的拉力：

F= = =800N；

答：拉力F是800N；

（2）解：圓柱體的體積：V=Sh=0.02m2×3m=0.06m3，

圓柱體全部浸沒在水中時，V排=V，則圓柱體受到的浮力：

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m3=600N，

圓柱體的重力：

GM=mg=ρVg=4.5×103kg/m3×0.06m3×10N/kg=2700N，

不計繩重、輪與軸的摩擦及水的阻力，拉力F= （GM+G輪﹣F浮），

則動滑輪的重力：

G輪=3F+F浮﹣GM=3×800N+600N﹣2700N=300N；

答：動滑輪的重力G輪是300N；

（3）解：有用功：

W有用=（GM﹣F浮）×h=（2700N﹣600N）×12m=2.52×104J，

總功：

W總=Fs=800N×36m=2.88×104J，

滑輪組的機械效率η：

η= ×100%= ×100%=87.5%．

答：滑輪組的機械效率η是87.5%．

【解析】（1）由圖可知，使用滑輪組承擔物重的繩子股數n=3，繩端移動的距離s=3h，利用速度公式求繩端移動的速度，知道拉力F的功率，利用P= = =Fv求繩端的拉力；（2）求出圓柱體的體積，圓柱體全部浸沒在水中，排開水的體積等于圓柱體的體積，利用阿基米德原理求圓柱體受到的浮力，利用G=mg求圓柱體的重力；不計繩重、輪與軸的摩擦及水的阻力，拉力F= （GM+G輪﹣F浮），據此求動滑輪的重力；（3）求出使用滑輪組做的有用功、總功，利用效率公式求滑輪組的機械效率．
【考點精析】本題主要考查了浮力大小的計算和功率計算公式的應用的相關知識點，需要掌握浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排；功率的計算： P = W/tW 表示功，單位是焦（J）. t表示時間 ，單位是秒（s） P表示功率，單位是瓦特（W）1 W= 1 J/s才能正確解答此題．