Question

（2008?青島）進一步探究：
曉麗想要探究“氣體分子對器壁的壓強規律”，她首先做了如下實驗：
如圖，將托盤天平的左盤扣在支架上，調節天平平衡后，將一袋綠豆源源不斷地從同一高處撒到左盤上，發現天平指針偏轉并保持一定角度，左盤受到一個持續的壓力．
容器中氣體分子碰撞器壁的現象與上述實驗現象十分相似．可見，容器中大量氣體分子不斷碰撞器壁時也會產生一個持續的壓力，而

單位

面積上所受的壓力就是氣體分子對器壁的壓強．
（1）上述過程中運用的科學方法主要有

類比

法．
（2）氣體分子對器壁的壓強與哪些因素有關呢？
①曉麗對該問題進行了如下簡化：
a、容器為長方體；
b、容器中的氣體分子不發生相互碰撞；
c、容器中氣體分子分為6等份，每一等份中所有氣體分子均與器壁的一個內表面垂直碰撞；
d、所有氣體分子的速度均等于它們的平均速度v；
e、所有氣體分子與器壁的碰撞均為完全彈性碰撞（詳見②中“c”）．
②已知每個氣體分子的質量為m，單位體積中的氣體分子個數為n₀．曉麗推導出了氣體分子的數學表達式．她的推導過程如下：（請將推導過程填寫完整）
a、單位體積垂直碰撞到任一器壁的氣體分子數n=

n0

6

；
b、△t時間內垂直碰撞到某一器壁△S面積上的平均分子數△N=

n₀v△t△s

；
c、由于是完全碰撞，因此△S面積上所受的平均壓力F與△t的乘積為：F△t=△N?2mv；
d、氣體分子對器壁的壓強公式為：P=

2n₀mv²

．

Answer 1

分析：物理學中，把單位面積上所受到的壓力大小叫做壓強；
（1）將氣體分子碰撞器壁的現象與綠豆碰撞托盤底比較，采用了類比法；
（2）a、根據題意，容器中氣體分子分為6等份，每一等份中所有氣體分子均與器壁的一個內表面垂直碰撞，則可求單位體積垂直碰撞到任一器壁的氣體分子數；
b、由題知，單位體積中的氣體分子個數為n₀，△t時間內氣體分子走過的長度L=v△t，在長度為L、底面積為△S的長方體體積是v△t，包含的氣體分子數為n₀v△t△s，在△t時間內會有n₀v△t△s的氣體分子撞擊器壁；
d、由c知道，F△t=△N?2mv，求出F大小，再利用壓強公式求氣體分子對器壁的壓強．

解答：解：容器中大量氣體分子不斷碰撞器壁時也會產生一個持續的壓力，而單位面積上所受的壓力就是氣體分子對器壁的壓強；
（1）上述實驗過程中，把氣體分子運動與綠豆運動類比，運用的是類比法；
（2）a、由題知，單位體積中的氣體分子個數為n₀，容器中氣體分子分為6等份，每一等份中所有氣體分子均與器壁的一個內表面垂直碰撞，則單位體積垂直碰撞到任一器壁的氣體分子數為

n0

6

；
b、由題知，單位體積中的氣體分子個數為n₀，△t時間內氣體分子走過的長度L=v△t，在長度為L、底面積為△S的長方體體積是v△S△t，包含的氣體分子數為n₀v△t△s，在△t時間內撞擊器壁氣體分子數：
△N=n₀v△t△s；
d、由c知道，F△t=△N?2mv=n₀v△t△s2mv，
∴F=n₀v△s2mv，
氣體分子對器壁的壓強：
p=

F

△s

=

n0v△s2mv

△s

=n₀v2mv=2n₀mv²．
故答案為：單位，類比，

n0

6

，n₀v△t△s，2n₀mv²

點評：此題是探究氣體壓強大小和哪些因素有關的實驗題，采取了類比法來研究．