Question

三峽水利樞紐工程是長江流域治理開發(fā)的關(guān)鍵工程，是中國規(guī)模最大的水利工程．樞紐控制流域面積
三峽水利樞紐工程是長江流域治理開發(fā)的關(guān)鍵工程，這是中國規(guī)模最大的水利工程．該樞紐控制流域面積1.0×10⁶km²，占長江流域面積的56%，壩址處年平均流量為Q=4.51×10¹¹m³．水利樞紐的主要任務(wù)包括防洪、發(fā)電、航運(yùn)三方面．在發(fā)電方面，三峽電站安裝水輪發(fā)電機(jī)組32臺、電源機(jī)組2臺，總裝機(jī)容量（34臺發(fā)電機(jī)組同時(shí)工作的總發(fā)電功率）為P=2.25×10⁷kW，年平均發(fā)電量約為W=10¹¹kW?h．該工程已于2009年全部竣工，電站主要向華中、華東電網(wǎng)供電，以緩解這兩個地區(qū)的供電緊張局面．閱讀上述材料，解答下列問題
（水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）：
（1）若三峽電站上、下游水位差平均按h=110m計(jì)算，試推導(dǎo)三峽電站將水的勢能轉(zhuǎn)化為電能的效率η的公式，并計(jì)算出效率η的數(shù)值．
（2）若34臺發(fā)電機(jī)組全部發(fā)電，要達(dá)到年發(fā)電量的要求，每臺發(fā)電機(jī)組平均發(fā)電時(shí)間t為多少天．

Answer 1

分析：（1）有年平均流量為Q=4.51×1O¹¹m³和水位差h=11Om，根據(jù)W_水=Gh=mgh求出流水年平均做的總功，再有年平均發(fā)電量W=10¹¹kW?h，求出電站將水流的勢能轉(zhuǎn)化為電能的效率η的數(shù)值；
（2）已知總裝機(jī)容量為P=2.25×10⁷kW，年平均發(fā)電量約為W=10¹¹kW?h．根據(jù)t=

W

P

可求出時(shí)間；

解答：解：（1）年平均流水量總重：
G=mg=ρVg=1．O×10³kg/m³×4.51×10¹¹m³×10N/kg=4.51×10¹⁵N，
流水年平均做的總功W_水=Gh=4.51×10¹⁵N×110m=4.961×10¹⁷J，
年平均發(fā)電量W=10¹¹kW?h=3.6×10¹⁷J，
三峽電站將水流的勢能轉(zhuǎn)化為電能的效率為η=

W

W水

=

3.6×1017J

4.961×1017J

=0.726=72.6%；
（2）平均發(fā)電時(shí)間t=

W

P

=

1011kW?h

2.25×107kW

=4444.4h=185天．
答：（1）三峽電站將水的勢能轉(zhuǎn)化為電能的效率為72.6%；（2）每臺發(fā)電機(jī)組平均發(fā)電時(shí)間t為185天．

點(diǎn)評：本題考查能量的轉(zhuǎn)化效率的算法，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，有一定的難度．