Question

【題目】港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，總長(zhǎng)約55公里，2018年10月24日上午9時(shí)正式通車，將從香港到珠海的車程由原來(lái)3小時(shí)縮短為半小時(shí)。它由橋梁和海底隧道組成，隧道由鋼筋混凝土做成的空心沉管連接而成，如圖所示，沉管兩端密封，如同一個(gè)巨大的長(zhǎng)方體空心箱子，再用船將密封沉管拖運(yùn)到預(yù)定海面上，向其內(nèi)部灌水使之沉入海底，并在水中進(jìn)行對(duì)接。某一節(jié)密封長(zhǎng)方體沉管的長(zhǎng)、寬、高分別是180m、35m、10m，總質(zhì)量為7×107kg。（海水密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）

(1)漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力為多少？

(2)在對(duì)密封沉管灌水使其下沉過(guò)程中，其下表面受到海水的壓強(qiáng)增大，當(dāng)密封沉管上表面剛好水平浸沒(méi)在海水中時(shí)，其下表面受到海水的壓力為多少？

(3)在對(duì)密封沉管灌水使其下沉過(guò)程中，當(dāng)密封沉管上表面剛好水平浸沒(méi)在海水中時(shí)，注入的海水質(zhì)量至少為多少？

Answer 1

【答案】(1)6×108N；(2)6.3×108N；(3)3×106 kg

【解析】

(1)漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力

在灌水前受到的浮力6×108N。

(2)當(dāng)密封沉管上表面剛好水平浸沒(méi)在海水中時(shí)，其下表面受到海水的壓強(qiáng)

沉管下表面的面積

由可得，下表面受到海水的壓力

其下表面受到海水的壓力為6.3×108N。

(3)沉管剛好浸沒(méi)海水中時(shí)，排開(kāi)海水的體積

受到的浮力

沉管恰好懸浮時(shí)，沉管內(nèi)注入海水的質(zhì)量最小，由

可得，注入海水的重力

注入海水的質(zhì)量

注入的海水質(zhì)量至少為3×106kg。

答：(1)漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力是6×108N。

(2)當(dāng)密封沉管上表面剛好水平浸沒(méi)在海水中時(shí)，其下表面受到海水的壓力為6.3×108N。

(3)要使沉管沉入海底至少需要向管內(nèi)注入3×106kg的海水。