Question

（2013?朝陽區一模）2007年12月22日，在海底23m深處沉睡800多年的“南海一號”古沉船，被“華天龍號”打撈船整體打撈成功．整體打撈是為了保存好文物，將“南海一號”船體和船上滿載的貨物連帶周圍的淤泥一起，按照原狀固定在特殊的鋼制“沉箱”內，沉箱分為上下兩部分，上沉箱質量為5000T，底面積為S，高為a=7m，上沉箱整體搬到專門為它建造的廣東海上絲綢之路博物館“水晶宮”內．下沉箱底面積為S，高為5m，打撈過程中將留在海底．“華天龍”打撈船的吊臂臂架長達109m．起吊時，電動機帶動絞盤拉動直徑為76mm的鋼絲繩，鋼絲繩總長度2200m，分成64根鋼絲繩通過吊臂頂端的定滑輪拉動動滑輪和吊鉤，吊鉤下用直徑為110mm的32根鋼纜拴住沉箱的16個吊點，平穩地緩緩豎直上升，上升過程底面始終保持水平，此時鋼絲繩的拉力為F1，如圖1所示．當沉箱被吊起離開水面，露出高h 時，吊臂對動滑輪組的豎直向上拉力是F拉．它們的數量關系如圖2所示．鋼絲繩、鋼纜所受重力，鋼纜在水中的浮力不計，海水的密度為1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．求：
（1）當沉箱在水底時，海水對上沉箱頂部的壓強．
（2）當沉箱在水中勻速豎直上升過程中鋼絲繩的拉力F₁和機械效率（保留1位小數）．

Answer 1

分析：（1）求出上沉箱頂部到水面的深度，根據p=ρgh求出壓強；
（2）對沉箱分為兩種情況--浸沒在水中和離開水面進行受力分析，列出方程組，解出拉力F₁的大小；
然后根據公式W=Fs分別求出有用功和總功，根據η=

W有用

W總

求出機械效率．

解答：解：
（1）海面至上沉箱的深度為h=23m-12m=11m．
海水對上沉箱頂部的壓強：
p=ρ_海水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×11m=1.1×10⁵Pa；
（2）當上沉箱完全浸沒在海水時，吊鉤和動滑輪組的受力為重力G′，鋼纜的拉力F_鋼纜1，
64根鋼絲繩的拉力F_拉1，如左圖所示，上沉箱勻速上升，F_拉1=F_鋼纜1+G′，
F_鋼纜1=G_沉箱-F_浮1
F_浮1=ρ_海水gV_沉箱=ρ_海水?g?a?S
F_拉1=G_沉箱+G′-ρ_海水?g?a?S    ①
當上沉箱露出海水1m時，吊鉤和動滑輪組的受力為重力G′，鋼纜的拉力F_鋼纜2，64根鋼絲繩的拉力F_拉2，如右圖所示，上沉箱勻速上升，F_拉2=F_鋼纜2+G′
F_鋼纜2=G_沉箱-F_浮2
F_浮2=ρ_海水?g?V_沉箱′=ρ_海水?g?（a-h）?S
F_拉2=G_沉箱+G′-ρ_海水?g?（a-h）?S   ②
由題中表格可以知道：F_拉1=3.04×10⁷N，F_拉2=3.58×10⁷N，
②-①式，得到：F_拉2-F_拉1=ρ_海水?g?a?S-ρ_海水?g?（a-h）?S=ρ_海水?g?S?h
3.58×10⁷N-3.04×10⁷N=10³kg/m³×10N/kg×1m?S
解出：S=5.4×10²m²，
G_沉箱=m_沉箱?g=5×10⁶kg×10N/kg=5×10⁷N，
F_浮1=ρ_海水?g?V_排=5.4×10²m²×7m×10N/kg×103kg/m³=3.78×10⁷N，
G′=F_拉1-G_沉箱+F_浮1=3.04×10⁷N-5×10⁷N+3.78×10⁷N=1.82×10⁷N，
鋼絲繩的拉力：F₁=

1

64

F_拉1=

1

64

×3.04×10⁷N=4.75×10⁵N；
設沉箱勻速上升lm，則拉力移動距離s=64×1m=64m，
拉力做功W_總=F₁s=F₁×64m，有用功為W_有=F_鋼纜1h=（G-F_浮1）×1m，
所以機械效率為：η=

W有用

W總

×100%=

(G-F浮1)×1m

F1×64m

×100%=

(5×107N-3.78×107N)×1m

4.75×105N×64m

×100%≈40.1%．
答：（1）當沉箱在水底時，海水對上沉箱頂部的壓強1.1×10⁵Pa；
（2）當沉箱在水中勻速豎直上升過程中鋼絲繩的拉力F₁為4.75×10⁵N；機械效率為40.1%．

點評：此題主要考查的是學生對液體壓強、機械效率計算公式和對物體進行受力分析的理解和掌握，根據受力分析列出方程組是解決此題的關鍵，難度較大．