Question

【題目】如圖所示，柱形容器A和均勻柱體B置于水平地面上，A中盛有質量為5千克的水，B受到的重力為200牛，B的底面積為5×10﹣2米2 ．
（1）求A中水的體積V水；
（2）求B對水平地面的壓強pB；
（3）現沿水平方向在圓柱體B上截去一定的厚度，B剩余部分的高度與容器A中水的深度之比h ：h水為2：5，且B剩余部分對水平地面的壓強大于水對容器A底部的壓強，求B的密度ρB的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：水的質量：m水=5kg，

根據ρ= 可得水的質量：

V水= = =5×10﹣3m3

（2）解：B對水平地面的壓力：

FB=GB=200N，

B對水平地面的壓強：

pB= =v=4000Pa

（3）解：剩余部分對地面的壓強：

pB′= = =ρBghB′，

水對容器底的壓強：

p水=ρ水gh水，

hB′：h水=2：5，

因為B剩余部分對水平地面的壓強大于水對容器A底部的壓強，

所以ρBghB′＞ρ水gh水，

ρB＞ ρ水= ρ水= ×1×103kg/m3=2.5×103kg/m3．

所以ρB＞1.5×103kg/m3

【解析】（1）知道水的質量和密度，利用密度公式變形V= 求水的體積；（2）B對水平地面的壓力等于B的重力，利用壓強公式求B對水平地面的壓強；（3）求出剩余部分對地面的壓強pB′=ρBghB′，而水對容器底的壓強p水=ρ水gh水 ， 由題知，為B剩余部分對水平地面的壓強大于水對容器A底部的壓強，hB′：h水=2：5，據此求B的密度范圍．
【考點精析】通過靈活運用壓強的大小及其計算，掌握壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）即可以解答此題．