Question

在A、B、C三個相同的燒杯內裝有深度相同的液體，三種液體的密度關系是ρ₁=ρ₂>ρ₃。將甲、乙、丙三個重力為G_甲、G_乙、G_丙的實心小球分別放在A、B、C的液體中，其中甲球在A中沉入液體底部，乙球在B中恰好懸浮，丙球在C中漂浮在液面上。三個球的密度分別為ρ_甲、ρ_乙、ρ_丙，體積關系是V_甲>V_乙＝V_丙，三個球所受浮力分別為F₁、F₂、F₃，三個燒杯里的液體對杯底的壓強分別為p₁、p₂、p₃。以下關系中正確的是
A．ρ_甲>ρ_乙=ρ_丙                B．G_甲>G_乙>G_丙
C．F₁ > F₂ > F₃                   D．p₁ = p₂ > p₃

Answer 1

BC

解析試題分析：（1）∵甲下沉，∴ρ_甲＞ρ₁=ρ₂； ∵丙漂浮，ρ_丙＜ρ₃，ρ₂＞ρ₃，∴ρ_乙＞ρ_丙；
∴ρ_甲＞ρ_乙＞ρ_丙；故A錯誤。
（2）∵V_甲＞V_乙，ρ_甲＞ρ_乙，F_浮=ρ_液v_排g，∴F_浮甲＞F_浮乙，G_甲＞G_乙；
（3）又∵V_乙=V_丙，∴V_排乙＞V_排丙，∵ρ₂＞ρ₃，F_浮=ρ_液v_排g，∴F_浮乙＞F_浮丙
又∵F_浮乙=G_乙，F_浮丙=G_丙∴G_乙＞G_丙，所以G_甲＞G_乙＞G_丙；故B正確，F_浮甲＞F_浮乙＞F_浮丙；也就是F₁＞F₂＞F₃；故C正確。
（4）因為甲下沉，乙懸浮，丙漂浮，又因為V_甲＞V_乙=V_丙，∴V_排甲＞V_排乙＞V_排丙，所以深度關系為h_A＞h_B＞h_C；三個燒杯里的液體對杯底的壓強根據公式P=ρgh可知，P₁=ρ₁gh_A；P₂=ρ₂gh_B；P₃=ρ₃gh_C；所以  P₁＞P₂＞P₃，故D錯誤；故選B、C。
考點：阿基米德原理，浮沉條件的應用，液體壓強的計算