Question

【題目】我市經濟建設中用到大量機械設備，某種起重機結構如圖所示，起重機的吊臂OAB可以看作杠桿，吊臂前段用鋼繩連著滑輪，立柱CA豎直，OB：OA=6：1．用該起重機將浸沒在水中的長方體石墩提起，放在水平地面上，石墩質量為1.5×104kg、底面積為3m2、高為2m（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
①浸沒在水中的石墩（石墩的底部末浸入淤泥中），受到浮力是多少？
②石墩放在水平地面上時，起重機末對石墩施力，則石墩對底面的壓強是多少？
③石墩完全離開水面被提升的過程中，測得每根鋼繩的拉力為1.0×105N，此時動滑輪的機械效率是多少？
④當石墩被提起且仍浸沒在水中時，若忽略動滑輪、鋼繩和吊臂的重力及各種摩擦，起重機立柱CA對吊臂A點豎直向上的作用力是多少？

Answer 1

【答案】解：①石墩浸沒在水中，則排開水的體積：V排=V=3m2×2m=6m3 ，
受到浮力是：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×6m3=6×104N；
②石墩的重力：G=mg=1.5×104kg×10N/kg=1.5×105N；
石墩靜止在水平地面上時，對地面的壓力：
F壓=G=1.5×105N，
對水平地面的壓強：
p= = =5×104Pa；
③石墩完全離開水面被提升的過程中，動滑輪的機械效率是：
η= = = = = =75%；
④如圖，作出動力臂和阻力臂，
在Rt△AOC和Rt△BOD中，AC∥BD，
所以△AOC∽△BOD，
OB：OA=6：1，
所以，OD：OC=6：1，
由圖知，當石墩被提起且仍浸沒在水中時，若忽略動滑輪、鋼繩和吊臂的重力及各種摩擦，
石墩對杠桿B點的拉力為FB=（G﹣F浮）=（1.5×105N﹣6×104N）=9×104N，
根據杠桿平衡條件可得：FA×OC=FB×OD，
起重機立柱CA對吊臂A點豎直向上的作用力：
FA= = =6FB=6×9×104N=5.4×105N．
答：①浸沒在水中的石墩（石墩的底部末浸入淤泥中），受到浮力是6×104N；②石墩放在水平地面上時，起重機末對石墩施力，則石墩對底面的壓強是5×104Pa；③石墩完全離開水面被提升的過程中，測得每根鋼繩的拉力為1.0×105N，此時動滑輪的機械效率是75%；④當石墩被提起且仍浸沒在水中時，若忽略動滑輪、鋼繩和吊臂的重力及各種摩擦，起重機立柱CA對吊臂A點豎直向上的作用力是5.4×105N．

【解析】①求出石墩的體積，即為其排開水的體積，然后根據阿基米德原理計算浸沒在水中的石墩受到浮力；②知道石墩的質量，根據G=mg求出受到的重力；石墩放在水平地面上時，起重機末對石墩施力，則石墩對地面的壓力和自身的重力相等，又知道其底面積，即受力面積，根據p= 求出對水平地面的壓強；③利用η= = = = 計算此時動滑輪的機械效率；④作出動力臂和阻力臂，利用相似三角形求出動力臂與阻力臂之比，然后根據杠桿平衡條件計算起重機立柱CA對吊臂A點豎直向上的作用力．
本題考查了重力和壓強、功率的計算、動滑輪的工作特點、杠桿平衡條件的應用，是一道綜合性很強的題目．難點在（4），關鍵是作出動力臂和阻力臂，利用相似三角形求出動力臂與阻力臂之比．同時還要知道水平面上物體的壓力等于自身的重力．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解壓強的大小及其計算的相關知識，掌握壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa），以及對浮力產生的原因的理解，了解浮力產生的原因：浸在液體中的物體受到液體對它向上的壓力大于液體對它向下的壓力．兩個壓力的合力就是浮力，浮力的方向是豎直向上的．