Question

【題目】我國自行制造的履帶式旋挖井機，用于建筑工地打井作業，它的結構示意圖如圖所示。整機由主機B、動力連桿C和支架E及鋼絲繩H組成，附屬設備由空心鉆桿A和鉆頭D（大小可根據需要更換）組成。旋挖井機工作時，主機通過C將動力傳給A，A帶動D豎直往下旋挖，并將挖出的泥沙填充到A內；停止旋挖時，C與A完全分離，H的拉力可把A、D和泥沙提到地面。部分數據見下表：

（1）假設旋挖井機用20s將0.5t的泥沙從井下先提高10m，接著又用5s將泥沙水平移動3m后卸到地面上，求此過程中，旋挖井機做的有用功和有用功率。

（2）把已卸掉泥沙的A和D固定好后豎直立放在井中，此時C與A完全分離且H處于松弛狀態，固定在A上的D的橫截面示意圖如圖所示，其中S為D與泥沙的接觸面積（即圖中的陰影部分），R為D的半徑，求D對井底泥沙的壓強。

（3）假設某時旋挖井機靠近A一側的履帶離開地面向上翹起，且只有M點著地，H處于松弛狀態，A對C豎直向上的力為F，請你比較此狀態下整機重力G（重心在O點）與力F的大小。

Answer 1

【答案】（1）5×104J， 2×103W；（2）1.04×106Pa；（3）旋挖井機M點著地，H處于松弛狀態，此狀態下整機重力G大于力F。

【解析】

1）由W=Gh=mgh計算旋挖井機做的有用功，再由計算有用功的功率；

（2）由F=G計算D對井底泥沙的壓力，由計算D對井底泥沙的壓強；

（3）旋挖井機在D對C向上力F的作用下履帶離開地面向上翹起時，根據杠桿的平衡條件，由F與G的力臂確定F與G的大小關系。

（1）旋挖井機提高泥沙時，克服泥沙的重力做的是有用功，而水平移動移動時不做功，所以，此過程中，旋挖井機做的有用功是：

有知道，有用功率是：

（2）卸掉泥沙的A和D固定好后豎直立放在井中，此時C與A完全分離且H處于松弛狀態，由表格數據知道，當鉆頭D半徑是40cm時，直徑為80cm，此時鉆頭的質量是200kg，即鉆頭D對井底泥沙壓力是：

又因為鉆頭D與泥沙的接觸面積是：，

所以，D對井底泥沙的壓強是：

（3）根據題意知道，旋挖井機在D對C向上力F的作用下履帶離開地面向上翹起時，相當于一個杠桿，由于只有M點著地，即M點為支點，由于H處于松弛狀態，對杠桿沒有力的作用，如下圖：

由杠桿的平衡條件知道：，由圖知道： ，即此狀態下整機重力G與力F的關系是： F＜G。