Question

【題目】如圖甲所示。A為密度大于水的一個實心長方體，B為裝有適量水的圓柱形容器，放置在水平地面上。然后沿固定方向緩慢勻速拉動繩子，使A長方體慢慢浸入B圓柱形容器的水中。開始時刻，A長方體的下表面剛好與水面相平，滑輪組繩子自由端的拉力F拉的大小為9F0，F拉的大小隨終端移動時間t變化的圖象如圖乙所示。已知A長方體的體積為3000cm3。B圓柱形容器底面積為300cm2。勻速拉動繩子的速度為4cm/s，A長方體運動時 底部始終與水平面相平行，且容器中沒有水溢出。動滑輪始終未浸入水中，掛A的細繩足夠長，各處繩子不會被拉斷；水的阻力，細繩的質量和體積，滑輪與軸的摩擦力等都忽略不計：g取10N/kg。求：

(1)第15s時，A長方體受到的浮力；

(2)A長方體受到的重力GA；

(3)在0～30s的整個過程中，水對B容器底的最大壓強p水。

Answer 1

【答案】(1) 30N；(2) 160N；(3) 5×103Pa

【解析】

(1)分析圖象可知：第15s時物體全部浸沒在水里，則

V排=VA=3000cm3=3×103m3

則物體A受到的浮力

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×3×103m3=30N

物體A受到的浮力為30N。

(2)分析圖象可知：物體在水面上時，根據滑輪組的使用特點可知

F拉1=(GA+G動)

即

9F0= (GA+G動)①

10s后物體全部浸沒在水里，根據滑輪組的使用特點可知

F拉2= (GA+G動F浮)

即

7.5F0= (GA+G動F浮)②

由①②可得

F0=F浮=×30N=10N

由于20s以后是物體下沉到容器底部，此時只提升動滑輪且動滑輪沒有浸入水中，則根據滑輪組的使用特點可知動滑輪的重力

G動=2 F0=2×10N=20N

則根據①式可得物體A重力

GA=18 F0G動=18×10N20N=160N

物體A重力為160N。

(3)分析圖象可知，第20s物體下降到容器底部，則根據滑輪組的使用特點可知，物體下降速度為

v=v1=×4cm/s=2cm/s

由于開始時刻，長方體的下表面剛好與水面相平，則此時容器里水的深度為

h1=vt1=2cm/s×20s=40cm

則容器里原來水的體積

V水=S容h1=300cm2×40cm=12000cm3

當物體浸沒后容器里水的深度最大，則水的最大深度

h最大= ==50cm=0.5m

水對容器底部的最大壓強

p水=ρ水gh最大=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5×103Pa

水對容器底部的最大壓強為5×103Pa。

答：(1)第15s時，A長方體受到的浮力為30N；

(2)A長方體受到的重力為160N；

(3)在030s的整個過程中，水對B容器底的最大壓強為5×103Pa。